Finiteness Theorems for Limit Cycles (Translations of Mathematical Monographs)

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9780821845530: Finiteness Theorems for Limit Cycles (Translations of Mathematical Monographs)

This book is devoted to the following finiteness theorem: A polynomial vector field on the real plane has a finite number of limit cycles. To prove the theorem, it suffices to note that limit cycles cannot accumulate on a polycycle of an analytic vector field. This approach necessitates investigation of the monodromy transformation (also known as the Poincare return mapping or the first return mapping) corresponding to this cycle. To carry out this investigation, this book utilizes five sources: The theory of Dulac, use of the complex domain, resolution of singularities, the geometric theory of normal forms, and superexact asymptotic series. In the introduction, the author presents results about this problem that were known up to the writing of the present book, with full proofs (except in the case of results in the local theory and theorems on resolution of singularities).

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Language Notes :

Text: English (translation)
Original Language: Russian

Review :

The viewpoint is high and the techniques are delicate and profound. --Zentralblatt für Mathematik

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Yu. S. Ilyashenko
Edité par American Mathematical Society (1991)
ISBN 10 : 0821845535 ISBN 13 : 9780821845530
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Description du livre American Mathematical Society, 1991. Hardcover. État : New. book. N° de réf. du libraire M0821845535

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Yu. S. Ilyashenko
Edité par American Mathematical Society (1991)
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Yu. S. Ilyashenko
Edité par American Mathematical Society (1991)
ISBN 10 : 0821845535 ISBN 13 : 9780821845530
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Description du livre American Mathematical Society, 1991. Hardcover. État : New. Brand new. We distribute directly for the publisher. This book is devoted to the following finiteness theorem: A polynomial vector field on the real plane has a finite number of limit cycles. To prove the theorem, it suffices to note that limit cycles cannot accumulate on a polycycle of an analytic vector field. This approach necessitates investigation of the monodromy transformation (also known as the Poincaré return mapping or the first return mapping) corresponding to this cycle. To carry out this investigation, this book utilizes five sources: The theory of Dulac, use of the complex domain, resolution of singularities, the geometric theory of normal forms, and superexact asymptotic series. In the introduction, the author presents results about this problem that were known up to the writing of the present book, with full proofs (except in the case of results in the local theory and theorems on resolution of singularities). N° de réf. du libraire 1006040054

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Edité par Amer Mathematical Society (1991)
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Description du livre Amer Mathematical Society, 1991. Hardcover. État : Brand New. 288 pages. 10.25x7.25x1.00 inches. In Stock. N° de réf. du libraire 0821845535

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