La Planète R. : Voyage au pays des nombres réels

Note moyenne 4
( 1 avis fournis par Goodreads )
 
9782100059409: La Planète R. : Voyage au pays des nombres réels

Cet ouvrage explore la «Planète R», ensemble des nombres réels, en décrivant la façon élémentaire et imagée ses habitants et leurs propriétés. De nombreux exemples remarquables du point de vue arithmétique ou topologique sont présentés. Les thèmes sont abordés comme s'il s'agissait d'histoires courtes, indépendantes les unes des autres. Un index détaillé permet de naviguer d'un sujet à l'autre. Les démonstrations, classiques ou originales, sont élégantes sans être trop parfois illustrées par des exercices dont les corrections sont données en fin d'ouvrage. Sommaire : Aspect arithmétique : La découverte de Pythagore, Euler et l'irrationnalité de e, Le théorème de Lambert, Le théorème d'Hermite, Le théorème de Lindemann, Euler et la fonction zêta de Riemann, Théorème et nombres de Liouville, Trois problèmes célèbres; les nombres constructibles, etc.; Constructions, architecture et représentations : Les réels tels qu'on les rêve., Les réels existent : les coupures de Dedekind, Les réels existent : les suites de Cauchy, Unicité de R, Topologie de l'ensemble des réels, etc.; Quelques sous-ensembles remarquables de R : Les parties connexes et la propriété de la valeur intermédiaire, Le théorème de Cantor sur l'ordre des rationnels, etc.; Quelques bases utiles : Rudiments de théorie des ensembles, Rudiments de topologie générale, Vocabulaire de l'algèbre générale.

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