Synopsis
Les années 30 ont vu le développement de deux thèmes remarquables de la logique : la théorie de la démonstration et la théorie de la récursivité. Le premier a trouvé son point d'orgue avec les théorèmes de Gödel sur l'incomplétude des systèmes formels : aucun système axiomatique ne peut rendre compte de toute la vérité d'une structure suffisamment riche, telle l'arithmétique des entiers. Le second est la théorie sous-jacente à toute l'informatique : elle cerne ce qui est calculable par ordinateur (abstraction faite des contingences physiques de mémoire et de temps). Ces deux thèmes sont étroitement liés. Raymond Smullyan nous invite à parcourir la multitude de chemins conduisant à l'incomplétude et à l'indécidabilité, plus particulièrement l'incomplétude et l'indécidabilité de l'arithmétique de Peano. Il expose très clairement les concepts opératoires élaborés ces soixante dernières années en théorie de la récursivité, pour les appliquer à des démonstrations nouvelles des résultats d'incomplétude et d'indécidabilité. Il se livre à une étude fine de certains liens spectaculaires entre théorie de la démonstration et théorie des fonctions calculables : il montre, en effet, les raffinements successifs des concepts qui articulent la probabilité et la calculabilité. L'ouvrage, à la fois introductif et comportant des résultats originaux, s'adresse tant au logicien et au mathématicien qu'à l'informaticien intéressé par les problèmes fondamentaux de l'indécidabilité et l'incomplétude.
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À propos de l?auteur
Raymond Smyllyan, professeur à l'université d'Indiana, est l'un des spécialistes mondiaux de la logique mathématique. Ses travaux ont une grande audience internationale. Philippe Ithier, traducteur de l'ouvrage, est maître de conférences à l'université de Paris 7.
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