Initiation � la Mesure et � l'Int�gration Cours et Exercices Corrig�s

Giroux, Andr�

ISBN 10 : 2340003652 ISBN 13 : 9782340003651

Editeur : ELLIPSES, 2015

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Pr�sentation de l'�diteur :

Cet ouvrage pr�sente, sans autre connaissance pr�alable pour le lecteur qu'une certaine familiarit� avec l'analyse math�matique, l'essentiel de la th�orie de la mesure et l'int�gration. Il conviendra donc aux �tudiants de niveau universitaire de licence, tant en math�matiques qu'en statistique, ainsi qu'aux futurs ing�nieurs. Apr�s quelques rappels sur l'int�grale de Riemann, on y expose la th�orie de la mesure et de l'int�grale de Lebesgue. Pour des motifs p�dagogiques, la th�orie est d'abord d�velopp�e sur l'axe r�el puis g�n�ralis�e � des espaces plus abstraits. On y traite d'ensembles et de fonctions mesurables, de mesures positives et sign�es, d'int�gration, de construction de mesure (en particulier, celles de Lebesgue-Stieltjes), des divers modes de convergence, des espaces de Lebesgue, des mesures produit et du th�or�me de Fubini (avec la formule de changements de variables dans les int�grales multiples), des fonctions � variation born�e ou absolument continues et on conclut en pr�sentant des applications � l'analyse de Fourier. Le ton est informel mais le traitement est math�matiquement rigoureux. De nombreux exercices, accompagn�s de leur solution, permettront au lecteur de bien assimiler le sujet.

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