Introduction pratiqu� aux Logiques classiques: Avec exercices corrig�s

Maurice Bernadet

ISBN 10 : 2705670858 ISBN 13 : 9782705670856

Editeur : Hermann, 2010

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Extrait :

Extrait de l'introduction

1 Qu'est-ce qu'une logique ?

D'une mani�re tr�s g�n�rale, on peut dire qu'une logique se donne comme but l'�tude des raisonnements. Un raisonnement consiste, � partir d'�nonc�s initiaux, appel�s �nonc�s pr�misses, � d�duire un ou plusieurs autres �nonc�s, appel�s conclusions. On dit qu'un raisonnement est valide si, quand ses pr�misses sont vraies, sa ou ses conclusions ne peuvent �tre que vraies. Pour d�terminer la validit� des raisonnements, une logique commence par les mod�liser. Pour cela, elle fournit des outils qui permettent d'analyser les phrases du langage courant (les �nonc�s) constituant un raisonnement et de formaliser ce raisonnement, en faisant abstraction de sa signification concr�te. Formaliser un �nonc� ou un raisonnement, c'est repr�senter cet �nonc� ou ce raisonnement par une formule dans laquelle les mots du langage courant sont remplac�s par des symboles. Cette formalisation permet une validation des raisonnements � l'aide de m�canismes rigoureux.

Par exemple, si � partir de l'�nonc� "Il y a des personnes stupides qui ne pratiquent pas la logique", nous d�duisions que "Toute personne qui pratique la logique n'est pas stupide" ou que "Toute personne qui ne pratique pas la logique est stupide", nos d�ductions ne seraient pas valides, puisque l'�nonc� initial exprime seulement que certaines personnes stupides ne connaissent pas la logique, mais il ne permet pas de g�n�raliser quoi que ce soit au sujet des personnes stupides, pas plus qu'au sujet de celles qui pratiquent ou non la logique... Si l'invalidation que nous venons donner de ce raisonnement est intuitive, une m�thode logique permettrait de l'invalider rigoureusement.

D'autre part, si nous �non�ons "Aucune personne stupide ne pratique la logique ; Jean pratique la logique. Donc Jean n'est pas stupide.", ce raisonnement semble valide : � condition que ses pr�misses soient vraies, sa conclusion para�t ne pouvoir qu'�tre vraie. Intuitivement, ce raisonnement semble donc valide et une logique devrait en fournir une v�rification rigoureuse. De plus, une logique permet de consid�rer des �nonc�s g�n�raux, �quivalents entre eux ; par exemple, partant de l'�nonc� "Aucune personne stupide ne pratique la logique", il est possible d'�tablir un �nonc� �quivalent, tel "Toute personne qui pratique la logique n'est pas stupide". Cet �nonc� s'appliquerait en particulier � l'individu Jean, s'il est vrai que "Jean pratique la logique".

Pr�sentation de l'�diteur :

Les logiques formelles ont pour but d'�tudier et de mod�liser des raisonnements ; leur �tude peut correspondre � un int�r�t intellectuel naturel, aussi bien qu'au souhait de reproduire des raisonnements humains dans des syst�mes informatiques.
Cet ouvrage, construit � partir d'un enseignement destin� � des �l�ves-ing�nieurs, a �t� �largi pour concerner un plus large public. Il traite principalement de la logique des propositions et de la logique des pr�dicats d'ordre un ; il se concentre sur les aspects pratiques, en particulier les m�thodes de formalisation et de validation de raisonnements. Un survol d'autres logiques classiques (pr�dicats d'ordre un avec �galit�, pr�dicats d'ordre sup�rieur � un) est suivi d'une synth�se des aspects th�oriques.
Ce livre propose de nombreux exemples et exercices, inspir�s de domaines vari�s. Il utilise, en particulier, des exemples sur les compositeurs de musique, les arts plastiques, la m�decine, sans en consid�rer les aspects techniques, mais en restant � un niveau g�n�ral. D'autres exemples concernant les chats, les chiens, les souris... pr�sentent un certain aspect ludique.
La plupart des exercices sont corrig�s de mani�re d�taill�e.

L'auteur : Maurice Bernadet, ing�nieur Sup'Elec, enseigne l'informatique � l'�cole Polytechnique de l'Universit� de Nantes. Ses th�mes de recherche concernent les syst�mes multi-agents et la d�couverte de connaissances (floues, en particulier) � partir de bases de donn�es.

Les informations fournies dans la section � A propos du livre � peuvent faire r�f�rence � une autre �dition de ce titre.