Introduction pratique aux logiques classiques : Avec exercices corrigés

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9782705670856: Introduction pratique aux logiques classiques : Avec exercices corrigés
Extrait :

Extrait de l'introduction

1 Qu'est-ce qu'une logique ?

D'une manière très générale, on peut dire qu'une logique se donne comme but l'étude des raisonnements. Un raisonnement consiste, à partir d'énoncés initiaux, appelés énoncés prémisses, à déduire un ou plusieurs autres énoncés, appelés conclusions. On dit qu'un raisonnement est valide si, quand ses prémisses sont vraies, sa ou ses conclusions ne peuvent être que vraies. Pour déterminer la validité des raisonnements, une logique commence par les modéliser. Pour cela, elle fournit des outils qui permettent d'analyser les phrases du langage courant (les énoncés) constituant un raisonnement et de formaliser ce raisonnement, en faisant abstraction de sa signification concrète. Formaliser un énoncé ou un raisonnement, c'est représenter cet énoncé ou ce raisonnement par une formule dans laquelle les mots du langage courant sont remplacés par des symboles. Cette formalisation permet une validation des raisonnements à l'aide de mécanismes rigoureux.

Par exemple, si à partir de l'énoncé "Il y a des personnes stupides qui ne pratiquent pas la logique", nous déduisions que "Toute personne qui pratique la logique n'est pas stupide" ou que "Toute personne qui ne pratique pas la logique est stupide", nos déductions ne seraient pas valides, puisque l'énoncé initial exprime seulement que certaines personnes stupides ne connaissent pas la logique, mais il ne permet pas de généraliser quoi que ce soit au sujet des personnes stupides, pas plus qu'au sujet de celles qui pratiquent ou non la logique... Si l'invalidation que nous venons donner de ce raisonnement est intuitive, une méthode logique permettrait de l'invalider rigoureusement.

D'autre part, si nous énonçons "Aucune personne stupide ne pratique la logique ; Jean pratique la logique. Donc Jean n'est pas stupide.", ce raisonnement semble valide : à condition que ses prémisses soient vraies, sa conclusion paraît ne pouvoir qu'être vraie. Intuitivement, ce raisonnement semble donc valide et une logique devrait en fournir une vérification rigoureuse. De plus, une logique permet de considérer des énoncés généraux, équivalents entre eux ; par exemple, partant de l'énoncé "Aucune personne stupide ne pratique la logique", il est possible d'établir un énoncé équivalent, tel "Toute personne qui pratique la logique n'est pas stupide". Cet énoncé s'appliquerait en particulier à l'individu Jean, s'il est vrai que "Jean pratique la logique".

Présentation de l'éditeur :

Les logiques formelles ont pour but d'étudier et de modéliser des raisonnements ; leur étude peut correspondre à un intérêt intellectuel naturel, aussi bien qu'au souhait de reproduire des raisonnements humains dans des systèmes informatiques.
Cet ouvrage, construit à partir d'un enseignement destiné à des élèves-ingénieurs, a été élargi pour concerner un plus large public. Il traite principalement de la logique des propositions et de la logique des prédicats d'ordre un ; il se concentre sur les aspects pratiques, en particulier les méthodes de formalisation et de validation de raisonnements. Un survol d'autres logiques classiques (prédicats d'ordre un avec égalité, prédicats d'ordre supérieur à un) est suivi d'une synthèse des aspects théoriques.
Ce livre propose de nombreux exemples et exercices, inspirés de domaines variés. Il utilise, en particulier, des exemples sur les compositeurs de musique, les arts plastiques, la médecine, sans en considérer les aspects techniques, mais en restant à un niveau général. D'autres exemples concernant les chats, les chiens, les souris... présentent un certain aspect ludique.
La plupart des exercices sont corrigés de manière détaillée.

L'auteur : Maurice Bernadet, ingénieur Sup'Elec, enseigne l'informatique à l'École Polytechnique de l'Université de Nantes. Ses thèmes de recherche concernent les systèmes multi-agents et la découverte de connaissances (floues, en particulier) à partir de bases de données.

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Maurice Bernadet
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