Topologie et analyse fonctionnelle - Couverture souple

Wagschal, Claude

9782705683511: Topologie et analyse fonctionnelle

Couverture souple

ISBN 10 : 2705683518 ISBN 13 : 9782705683511

Editeur : Hermann, 2012

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Extrait :

A - Axiomes de la th�orie des ensembles

Les axiomes de Zermelo-Fraenkel

Ce chapitre est un expos� �l�mentaire de la th�orie axiomatique des ensembles ; la construction d'une th�orie math�matique, telle que la th�orie des ensembles, s'effectue selon des r�gles tr�s pr�cises ; un expos� syst�matique de ces r�gles ne saurait trouver leur place ici, vu les objectifs de ce cours. Nous allons nous contenter de quelques remarques assez na�ves.
La construction d'une th�orie math�matique T utilise des lettres et des signes. Les lettres repr�sentent des objets ou des relations ; dans chaque th�orie, les objets re�oivent des appellations particuli�res : par exemple, en th�orie des ensembles les objets sont appel�s ensembles, �l�ments, parties, applications, etc. Les signes comportent des signes logiques et des signes sp�cifiques � la th�orie �tudi�e. Il y a trois signes logiques de base (non, ou, 3) et deux signes sp�cifiques � la th�orie des ensembles (=, €). En �crivant les uns � la suite des autres des lettres et des signes, on construit des assemblages. Ces assemblages ne doivent pas �tre construits de fa�on quelconque ; on ne s'int�resse qu'aux assemblages qui, dans l'interpr�tation na�ve de la th�orie, repr�sentent soit des objets, soit des relations. En d'autres termes, il faut d�crire les constructions qui sont autoris�es et il faut donner des r�gles permettant de reconna�tre si un assemblage est un objet ou une relation. Ces r�gles ne sont que des r�gles de syntaxe, permettant de dire si ce que l'on �crit a, ou n'a pas, de sens ; vu nos objectifs, il ne nous semble pas utile d'expliciter ces r�gles, l'exp�rience et le bon sens �tant en g�n�ral suffisants.

Pr�sentation de l'�diteur :

Dans le premier chapitre de cet ouvrage, Claude Wagschal pr�sente la th�orie des ensembles (axiomatique de Zemelo-Fraenkel) avec pour objectif essentiel de fixer les notations et d'�tablir le lemme de Zorn. Les deux autres chapitres (topologie et espaces localement convexes) forment le coeur de son propos : les outils et les r�sultats expos�s constituent les bases m�mes de tout enseignement de l'Analyse. Ces th�ories d�veloppent des m�thodes qui, bien souvent, ont �t� �labor�es lors de la r�solution de probl�mes issus de la physique.
Pr�s de 400 exercices (corrig�s) sont propos�s au cours de l'expos�. Un soin tout particulier a �t� apport� � leur r�daction pour guider l'�tudiant dans la recherche de leur solution. Certains ne sont que des applications directes de r�sultats g�n�raux et permettent au lecteur de tester sa compr�hension. D'autres pr�sentent des exemples concrets d'applications ou constituent des d�veloppements plus �labor�s n'ayant pas trouv� leur place dans le texte principal.

Claude Wagschal est Docteur d'�tat �s-Sciences Math�matiques et Professeur des Universit�s �m�rite. Ses recherches portent sur les �quations aux d�riv�es partielles, la propagation des singularit�s dans le domaine complexe, les probl�mes de Goursat, les probl�mes fuchsiens dans l'holomorphe et les espaces de Gevrey.

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