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Extrait :
Chapitre 1
LA MÉDIANE ET SES PETITS FRÈRES : UNE CROISSANCE DIFFICILE, MALGRÉ LEUR ROBUSTESSE
Jean-Jacques Droesbeke, Gilbert Saporta et Christine Thomas-Agnan
1.1 Introduction
Une personne admirant les Trois grâces de Cranach au musée du Louvre, à Paris, se pose rarement la question de chercher celle qui possède la taille médiane. Il ne serait cependant pas difficile de lui expliquer ce que cela signifie. La question serait probablement un peu plus embarrassante si elle regardait les frères Dalton dans une bande dessinée de Goscinny et Morris. Mise à part cette petite difficulté, la recherche d'une médiane apparaît comme intuitive et simple à mettre en oeuvre, surtout si l'on regarde un petit nombre d'informations et que celui-ci est impair. Il n'est donc pas utopique d'imaginer que le concept de milieu a pu être abordé grâce à cet «outil» depuis fort longtemps ! Mais cette apparente simplicité n'a pas suffi à permettre un recours simple et sans souci à cette notion de médiane et à celles qui portent le nom de quartiles, déciles, percentiles... C'est ce que nous allons constater dans ce chapitre.
1.2 a propos des mots
La médiane et la moyenne sont toutes deux issues du vocable medianus, qui signifie «du milieu», lui-même dérivé de médius. On observe que la moyenne est passée par une forme «en mé» : meiens (1120) avant de devenir ce qu'elle est. Pour ce qui concerne la médiane, le premier domaine d'application est d'ordre médical, dans lequel ce vocable est utilisé pour désigner une veine située dans le creux du bras, d'abord par l'intermédiaire de médiaine (1425) qui deviendra médiane en 1560. La géométrie recourra aussi à ce terme en 1868 à propos d'un «segment de droite qui joint les milieux des deux côtés opposés d'un parallélogramme ou le sommet d'un triangle au milieu du côté opposé». Quant à la statistique, nous allons en parler en détail ci-après.
1.3 La recherche d'un milieu
Le 18ème siècle a permis à la moyenne et à la médiane de connaître des moments de gloire en suivant des chemins distincts, certes, mais qui se sont recoupés. L'année 1755 2 fut cruciale pour l'une comme pour l'autre. La moyenne est mise à l'honneur dans l'article publié cette année-là par Thomas Simpson (1710-1761) sous le titre A letter to the Right Honourable George Earl of Macclesfield, President of the Royal Society, on the advantage of taking the mean of a number of observations in practical astronomy. Le souci de Simpson est de montrer qu'une moyenne arithmétique - calculée dans son cas sur six observations - est meilleure qu'une seule valeur observée en supposant connues certaines caractéristiques aléatoires des relevés effectués. L'originalité de Simpson est de se concentrer non sur la distribution de ces dernières, mais plutôt sur celle des erreurs de mesure associées à ces observations. Plus précisément, il suppose que les observations sont indépendantes et que chacune-d'entre elles est susceptible d'être entachée d'une erreur ayant une distribution symétrique connue. Son analyse ne se contente pas d'une distribution uniforme, mais envisage une distribution triangulaire, discrète dans un premier temps et continue ensuite. Dans cette démarche, il s'inspire de travaux antérieurs d'Abraham de Moivre (1667-1754) sur la distribution de la somme des faces de plusieurs dés. Pour arriver à ce résultat, il recourt à la fonction génératrice, outil qui sera mis à la mode dans les années ultérieures, tout particulièrement par Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) et Pierre Simon de Laplace (1749-1837).
(...)
Présentation de l'éditeur :
LA MÉDIANE ET SES PETITS FRÈRES : UNE CROISSANCE DIFFICILE, MALGRÉ LEUR ROBUSTESSE
Jean-Jacques Droesbeke, Gilbert Saporta et Christine Thomas-Agnan
1.1 Introduction
Une personne admirant les Trois grâces de Cranach au musée du Louvre, à Paris, se pose rarement la question de chercher celle qui possède la taille médiane. Il ne serait cependant pas difficile de lui expliquer ce que cela signifie. La question serait probablement un peu plus embarrassante si elle regardait les frères Dalton dans une bande dessinée de Goscinny et Morris. Mise à part cette petite difficulté, la recherche d'une médiane apparaît comme intuitive et simple à mettre en oeuvre, surtout si l'on regarde un petit nombre d'informations et que celui-ci est impair. Il n'est donc pas utopique d'imaginer que le concept de milieu a pu être abordé grâce à cet «outil» depuis fort longtemps ! Mais cette apparente simplicité n'a pas suffi à permettre un recours simple et sans souci à cette notion de médiane et à celles qui portent le nom de quartiles, déciles, percentiles... C'est ce que nous allons constater dans ce chapitre.
1.2 a propos des mots
La médiane et la moyenne sont toutes deux issues du vocable medianus, qui signifie «du milieu», lui-même dérivé de médius. On observe que la moyenne est passée par une forme «en mé» : meiens (1120) avant de devenir ce qu'elle est. Pour ce qui concerne la médiane, le premier domaine d'application est d'ordre médical, dans lequel ce vocable est utilisé pour désigner une veine située dans le creux du bras, d'abord par l'intermédiaire de médiaine (1425) qui deviendra médiane en 1560. La géométrie recourra aussi à ce terme en 1868 à propos d'un «segment de droite qui joint les milieux des deux côtés opposés d'un parallélogramme ou le sommet d'un triangle au milieu du côté opposé». Quant à la statistique, nous allons en parler en détail ci-après.
1.3 La recherche d'un milieu
Le 18ème siècle a permis à la moyenne et à la médiane de connaître des moments de gloire en suivant des chemins distincts, certes, mais qui se sont recoupés. L'année 1755 2 fut cruciale pour l'une comme pour l'autre. La moyenne est mise à l'honneur dans l'article publié cette année-là par Thomas Simpson (1710-1761) sous le titre A letter to the Right Honourable George Earl of Macclesfield, President of the Royal Society, on the advantage of taking the mean of a number of observations in practical astronomy. Le souci de Simpson est de montrer qu'une moyenne arithmétique - calculée dans son cas sur six observations - est meilleure qu'une seule valeur observée en supposant connues certaines caractéristiques aléatoires des relevés effectués. L'originalité de Simpson est de se concentrer non sur la distribution de ces dernières, mais plutôt sur celle des erreurs de mesure associées à ces observations. Plus précisément, il suppose que les observations sont indépendantes et que chacune-d'entre elles est susceptible d'être entachée d'une erreur ayant une distribution symétrique connue. Son analyse ne se contente pas d'une distribution uniforme, mais envisage une distribution triangulaire, discrète dans un premier temps et continue ensuite. Dans cette démarche, il s'inspire de travaux antérieurs d'Abraham de Moivre (1667-1754) sur la distribution de la somme des faces de plusieurs dés. Pour arriver à ce résultat, il recourt à la fonction génératrice, outil qui sera mis à la mode dans les années ultérieures, tout particulièrement par Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) et Pierre Simon de Laplace (1749-1837).
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L émergence de la statistique robuste moderne ne date que des années 1960 avec les travaux pionniers de Tukey (1960), Huber (1964) et Hampel (1968). Depuis cette période, de nombreux modèles et méthodes ont été réexaminés sous l angle de la robustesse. La prise en compte de l impact de valeurs atypiques, ou de toute autre structure minoritaire présente dans les données, est d autant plus importante à l heure actuelle que l on dispose de bases de données de plus en plus grandes dont la fiabilité et la qualité sont relativement inégales. Or, l estimation des paramètres d un modèle n est valable que sous certaines hypothèses, bien souvent passées sous silence dans la pratique. La présence dans la population de plusieurs types de comportement ou l existence de valeurs aberrantes va à l encontre de l hypothèse que tous les individus examinés ont un comportement compatible avec le modèle sous-jacent. Les recherches intégrant des méthodes statistiques robustes destinées à surmonter ces difficultés sont intéressantes tant au niveau théorique que pratique. Les méthodes robustes sont également essentielles dans la détection des valeurs atypiques. Cet ouvrage est le fruit de la collaboration entre spécialistes parmi les plus réputés : Eva Cantoni (Université de Genève), Christophe Croux (Katholieke Universiteit Leuven), Catherine Dehon (Université Libre de Bruxelles), Gentiane Haesbroeck (Université de Liège) et Anne Ruiz-Gazen (Université de Toulouse Capitole), réunis à l occasion des 15e Journées d étude en statistique organisées par la SFdS. Le lecteur y trouvera une synthèse des fondements méthodologiques et des travaux récents de la méthodologie statistique robuste, ainsi que des applications dans des domaines variés. Table des matières : 1. La médiane et ses petits frères : une croissance difficile, malgré leur robustesse. 2. Mesures de robustesse. 3. Analyse multivariée. 4. Analyse en composantes principales robuste application à la problématique des classements d universités. 5. Classification robuste. 6. Régression linéaire robuste. 7. Le modèle linéaire généralisée (GLM) robuste. 8. Régularisation robuste de matrices de variances-covariances. 9. Mesures d influence et robustesse en sondages. 10. Détection graphique de valeurs atypiques pour données dépendantes. Bibliographie.
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- ÉditeurEditions Technip
- Date d'édition2015
- ISBN 10 2710811499
- ISBN 13 9782710811497
- ReliureBroché
- Nombre de pages224
- ÉditeurDroesbeke Jean-Jacques, Saporta Gilbert, Thomas-Agnan Christine
(Aucun exemplaire disponible)
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