Biographie de l'auteur :
Jean-Pierre Marco est à l'origine de cette série d'ouvrages qui couvre l'ensemble des besoins des étudiants en licence de mathématiques ; il en a coordonné trois volumes. Il est maître de conférences à l'université Pierre et Marie Curie (Paris VI). Il enseigne les systèmes dynamiques au niveau M2 à l'Observatoire de Paris et à l'Ecole nationale supérieure des techniques avancées (Ensta). Il est également l'auteur de Analyse pour la licence (Dunod, 2002). Hakim Boumaza est agrégé et docteur en mathématiques de l'université Paris VII où il enseigne l'analyse spectrale et la théorie des opérateurs en M2 et l'étude qualitative des équations différentielles en L2. Ses recherches portent sur l'étude des propriétés dynamiques et spectrales d'opérateurs de Schrödinger aléatoires continus et à valeurs matricielles. Benjamin Collas est thésard à l'Institut de mathématiques de Jussieu. Il a enseigné le calcul formel basé sur le programme général de mathématiques L1 et les TD de topologie générale et calcul différentiel en L3. Son sujet d'étude se situe au carrefour de la théorie des nombres et de la géométrie algébrique. Stéphane Collion est commandant de bord à Air France, agrégé et docteur en mathématiques. En parallèle, il poursuit ses recherches dans le domaine de l'analyse complexe à plusieurs variables et l'analyse non-linéaire sur les variétés riemanniennes. Marie Dellinger est docteur et agrégée en mathématiques. Son domaine de recherche est la géométrie différentielle et l'analyse des variétés riemanniennes. Elle a dispensé des TD de topologie, calcul différentiel et géométrie différentielle en L3 et enseigne en classes préparatoire à Montargis. Zoé Faget est docteur en mathématiques de l'université Paris VI. Après avoir travaillé sur l'analyse non linéaire sur les variétés différentielles, elle étudie les théories relativistes d'Einstein et fait partie de plusieurs groupes de recherche informatique et musicale. Laurent Lazzarini est maître de conférences à l'université Pierre et Marie Curie (Paris VI) où il donne des cours et des travaux dirigés d'analyse. Il assure également une charge d'enseignement à l'Ecole polytechnique universitaire Pierre et Marie Curie et à l'université Henri-Poincaré (Nancy I). Ses domaines de recherche sont la géométrie symplectique et analyse sur les variétés. Il a également participé comme auteur au volume Mathématiques L2. Florent Schaffhauser est docteur en mathématiques de l'université Paris VI et chercheur invité à l'université Keio (Japon). Agrégé de mathématiques, il a enseigné en L1 et L2 à Paris VI et a été chargé de cours à l'Ecole supérieure des sciences économiques et commerciales. Ses recherches portent sur les actions de groupes en géométrie symplectique et les espaces de modules de fibrés vectoriels.
Extrait :
Avant-propos de Jean-Pierre Marco, Aviva Szpirglas, Jacques-Arthur Weil et Alain Yger
Les trois volumes de la série Mathématiques L3 font suite aux ouvrages Mathématiques Ll et Mathématiques L2, dans la même collection. Nous avons adopté le découpage naturel du programme de L3, qui recouvre l'ensemble des sujets enseignés dans les universités françaises : un tome pour l'algèbre, un tome pour l'analyse, un tome pour les mathématiques appliquées. Les cinq ouvrages de la série L présentent donc ainsi l'intégralité des connaissances de la licence de mathématiques. Les trois tomes L3 anticipent de plus assez largement, lorsque cela était possible sans nuire au caractère didactique de l'approche, sur le programme de M1.
Nous avons conservé la ligne générale des ouvrages de L1 et L2 pour la présentation des idées : les notions indispensables forment le «noyau dur» du texte et sont développées en profondeur, tandis que des «compléments» enrichissent le cours pédagogique et aident à saisir la portée des outils mis en oeuvre et l'importance des idées introduites.
Cette série d'ouvrages L3 complète donc les deux tomes précédents pour donner à l'étudiant un panorama des méthodes de base, à la fois théoriques et plus appliquées, des mathématiques des trois premières années d'université. L'étude de ce panorama lui permettra notamment de déterminer l'orientation qu'il souhaite donner à son cursus, lequel peut tendre vers les mathématiques dites pures ou les mathématiques dites appliquées (bien que ces deux dénominations soient certainement impropres). Pour faciliter ce choix, nous nous sommes attachés dans ces tomes de L3 à différencier clairement ces deux tendances.
Un texte mathématique doit être lu de manière critique et active. Comme dans les deux premiers tomes, tout au long du texte, des questions test doivent permettre au lecteur de s'assurer de sa bonne compréhension des sujets abordés. Il est conseillé de les résoudre au fur et à mesure de la lecture ; elles sont corrigées à la fin de l'ouvrage. Des exercices, d'un niveau plus élevé, sont regroupés à la fin de chaque chapitre ; ils sont eux aussi intégralement corrigés à la fin des ouvrages.
Pour conclure cet avant-propos, nous espérons que ces ouvrages sauront apporter au lecteur, au-delà des bases théoriques et techniques nécessaires, la part de plaisir indispensable à la pratique courante de la discipline mathématique.
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