Propagation d'ondes acoustiques et élastiques

 
9782746206236: Propagation d'ondes acoustiques et élastiques

Cet ouvrage propose une méthode de construction de schémas numériques de grande précision sur la base d'une analyse spectrale de l'erreur. Ces schémas sont appliqués à la propagation des ondes mais ils peuvent l'être à la résolution par différences finies de tout autre système d'équations aux dérivées partielles. Plusieurs formulations du problème continu sont exposées mais on retient la formulation en vitesses de déplacement et en contraintes. D'autre part, une analyse des caractéristiques des équations de la propagation conduit à faire une comparaison avec les caractéristiques des équations de la mécanique des fluides et d'indiquer les conditions de la filiation. La discrétisation des équations est basée sur les schémas en grilles décalées. On effectue des développements de Taylor à des ordres élevés et une analyse de l'erreur de discrétisation par transformée de Fourier. Puis, on introduit la notion d'approximation optimale en contraste avec les approximations basées sur l'erreur de troncature. Les schémas construits restent de type convolutif. Le calcul s'avère très efficace sur la base de l'erreur relative de discrétisation. L'algorithme de calcul des coefficients d'approximation optimale est fourni en Fortran dans une annexe. L'élévation de l'ordre en temps consiste à reporter le calcul des dérivées d'ordre élevé en temps sur des dérivées d'ordre élevé en espace. Enfin, l'analyse des conditions de stabilité et de dispersion est réalisée pour prendre en compte l'approximation optimale des dérivées pour des ordres élevés en espace et en temps.

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Biographie de l'auteur :

Diplômé de l'Ecole nationale supérieure d'électricité et de mécanique de Nancy puis ingénieur spécialisé en systèmes complexes à l'Ecole nationale supérieure de l'aéronautique et de l'espace, Jean Brac est aujourd'hui ingénieur principal à l'Institut français du pétrole.

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1.

Jean Brac
Edité par Hermes Science Publications (2003)
ISBN 10 : 2746206234 ISBN 13 : 9782746206236
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