Théorie de Morse et homologie de Floer

 
9782759805181: Théorie de Morse et homologie de Floer
Présentation de l'éditeur :

Cet ouvrage est une introduction aux méthodes modernes de la topologie symplectique. Il est consacré à un problème issu de la mécanique classique, la " conjecture d'Arnold ", qui propose de minimiser le nombre de trajectoires périodiques de certains systèmes hamiltoniens par un invariant qui ne dépend que de la topologie de la variété symplectique dans laquelle évolue ce système. La première partie expose la " théorie de Morse ", outil indispensable de la topologie différentielle contemporaine. Elle introduit le " complexe de Morse " et aboutit aux inégalités de Morse. Cette théorie, maintenant classique, est présentée de manière détaillée car elle sert de guide pour la seconde partie, consacrée à l'" homologie de Floer ", qui en est un analogue en dimension infinie. Les objets de l'étude sont alors plus compliqués et nécessitent l'introduction de méthodes d'analyse plus sophistiquées. Elles sont expliquées en détail dans cette partie. Enfin, l'ouvrage contient en appendice la présentation d'un certain nombre de résultats nécessaires à la lecture du livre dans les trois principaux domaines abordés - géométrie différentielle, topologie algébrique et analyse - auxquels le lecteur pourra se référer si besoin. L'ouvrage est issu d'un cours de M2 donné à l'université de Strasbourg. Le texte, abondamment illustré, contient de nombreux exercices.

Biographie de l'auteur :

Michèle Audin, professeur à l'Université de Strasbourg, est spécialiste de géométrie symplectique et auteur de plusieurs ouvrages consacrés à ce sujet. Mihai Damian, maître de conférences à l'Université de Strasbourg, est spécialiste de géométrie et topologie symplectiques, et en particulier des méthodes développées dans ce livre, auxquelles il a consacré plusieurs articles de recherche.

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Michèle Audin; Mihai Damian
Edité par EDP SCIENCES (2010)
ISBN 10 : 2759805182 ISBN 13 : 9782759805181
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