Articles liés à Limites, fonctions continues, fonctions dérivables...
Limites, fonctions continues, fonctions dérivables - Collection "Bien Débuter en Mathématiques" - Couverture souple
L'édition de cet ISBN n'est malheureusement plus disponible.
Afficher les exemplaires de cette édition ISBN
Limites, fonctions continues, fonctions dérivables - Collection "Bien Débuter en Mathématiques"
Les informations fournies dans la section « Synopsis » peuvent faire référence à une autre édition de ce titre.
Présentation de l'éditeur :
Cet ouvrage traite des fonctions continues et dérivables d'une variable réelle, notions fondamentales en analyse. Il s'adresse aux étudiants de premières années d'Université, (L1,L2,L3), des classes préparatoires aux Grandes Ecoles, ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. de Mathématiques.
Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur pourra ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline.
Les chapitres sont agrémentés de quelques pages historiques, qui replacent les résultats énoncés dans leur contexte.
Sont abordés les définitions classiques des fonctions continues, uniformément continues, lipschitziennes, les grands théorèmes relatifs à ces fonctions (théorème de Bolzano ou théorème des valeurs intermédiaires, de Weierstrass, de Heine…). De même, on y trouve les définitions classiques des fonctions dérivables, le théorème de Rolle, celui des accroissements finis, la règle de l'Hôpital… Le fascicule se termine par un chapitre élémentaire sur les fonctions convexes.
Les exercices proposés sont typiques des questions posées aux examens et aux concours. Une fois ces notions assimilées, le lecteur pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées.
Table des matières
1 Pré requis
1.1 Applications
1.2 Fonctions
1.2.1 Opérations sur les fonctions
1.2.2 Comparaison des fonctions
1.2.3 Valeur absolue d'une fonction
1.2.4 Fonctions périodiques
1.2.5 Fonctions paires et impaires
1.2.6 Fonctions monotones
1.2.7 Fonctions bornées
2 Limite d'une fonction
2.1 Rappels de cours
2.1.1 Notion de point adhérent
2.1.2 Limite d'une fonction en un point
2.1.3 Opérations sur les limites
2.1.4 Limite de la composée de deux fonctions
2.1.5 Le théorème des gendarmes
2.1.6 Le critère de Cauchy pour les fonctions
2.1.7 Le théorème de la limite monotone
2.2 Exercices
3 Fonctions Continues
3.1 Rappels de cours
3.1.1 Définitions et premières propriétés 3.1.2 Propriétés élémentaires des fonctions continues 3.1.3 Prolongement par continuité 3.1.4 Quelques théorèmes globaux 3.1.5 Fonctions continues monotones 3.1.6 Continuité d'une fonction réciproque 3.1.7 Fonctions uniformément continues 3.1.8 Notion de fonction lipschitzienne 3.2 Exercices 4 Fonctions dérivables 4.1 Rappels de cours 4.1.1 Notion de dérivabilité 4.1.2 Maximum, minimum local d'une fonction 4.1.3 Les théorèmes de Rolle et des accroissements finis 4.1.4 La règle de l'Hôpital 4.1.5 Variations d'une fonction 4.1.6 Dérivée d'une fonction réciproque 4.1.7 Formulaire 4.2 Exercices 5 Fonctions Convexes 5.1 Rappels de cours 5.2 Exercices
Biographie de l'auteur :
Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur pourra ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline.
Les chapitres sont agrémentés de quelques pages historiques, qui replacent les résultats énoncés dans leur contexte.
Sont abordés les définitions classiques des fonctions continues, uniformément continues, lipschitziennes, les grands théorèmes relatifs à ces fonctions (théorème de Bolzano ou théorème des valeurs intermédiaires, de Weierstrass, de Heine…). De même, on y trouve les définitions classiques des fonctions dérivables, le théorème de Rolle, celui des accroissements finis, la règle de l'Hôpital… Le fascicule se termine par un chapitre élémentaire sur les fonctions convexes.
Les exercices proposés sont typiques des questions posées aux examens et aux concours. Une fois ces notions assimilées, le lecteur pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées.
Table des matières
1 Pré requis
1.1 Applications
1.2 Fonctions
1.2.1 Opérations sur les fonctions
1.2.2 Comparaison des fonctions
1.2.3 Valeur absolue d'une fonction
1.2.4 Fonctions périodiques
1.2.5 Fonctions paires et impaires
1.2.6 Fonctions monotones
1.2.7 Fonctions bornées
2 Limite d'une fonction
2.1 Rappels de cours
2.1.1 Notion de point adhérent
2.1.2 Limite d'une fonction en un point
2.1.3 Opérations sur les limites
2.1.4 Limite de la composée de deux fonctions
2.1.5 Le théorème des gendarmes
2.1.6 Le critère de Cauchy pour les fonctions
2.1.7 Le théorème de la limite monotone
2.2 Exercices
3 Fonctions Continues
3.1 Rappels de cours
3.1.1 Définitions et premières propriétés 3.1.2 Propriétés élémentaires des fonctions continues 3.1.3 Prolongement par continuité 3.1.4 Quelques théorèmes globaux 3.1.5 Fonctions continues monotones 3.1.6 Continuité d'une fonction réciproque 3.1.7 Fonctions uniformément continues 3.1.8 Notion de fonction lipschitzienne 3.2 Exercices 4 Fonctions dérivables 4.1 Rappels de cours 4.1.1 Notion de dérivabilité 4.1.2 Maximum, minimum local d'une fonction 4.1.3 Les théorèmes de Rolle et des accroissements finis 4.1.4 La règle de l'Hôpital 4.1.5 Variations d'une fonction 4.1.6 Dérivée d'une fonction réciproque 4.1.7 Formulaire 4.2 Exercices 5 Fonctions Convexes 5.1 Rappels de cours 5.2 Exercices
Jean-Jacques Colin enseigne les Mathématiques à l'Université Claude Bernard Lyon 1.
Jean-Marie Morvan est Professeur de Mathématiques à l'Université Claude Bernard Lyon 1.
Rémi Morvan se consacre à la diffusion et la vulgarisation de textes scientifiques d'enseignement et de recherche.
Jean-Marie Morvan est Professeur de Mathématiques à l'Université Claude Bernard Lyon 1.
Rémi Morvan se consacre à la diffusion et la vulgarisation de textes scientifiques d'enseignement et de recherche.
Les informations fournies dans la section « A propos du livre » peuvent faire référence à une autre édition de ce titre.
- ÉditeurEditions Cépaduès
- Date d'édition2008
- ISBN 10 2854288505
- ISBN 13 9782854288506
- ReliureBroché
- Nombre de pages160
(Aucun exemplaire disponible)
Chercher: Créez une demandeSi vous ne trouvez pas un livre sur AbeBooks, nous le rechercherons automatiquement pour vous parmi les livres quotidiennement ajoutés au catalogue.
Créez une demande