Dualité, Formes quadratiques, Formes hermitiennes : Exercices corrigés avec rappels de cours-Classes préparatoires L2, L3 - Collection : Bien débuter en mathématiques - Couverture souple

Boucetta, Mohamed; Morvan, Rémi

Couverture souple

ISBN 10 : 2854288882 ISBN 13 : 9782854288889

Editeur : Cépaduès Éditions, 2009

A propos du livre

Présentation de l'éditeur :

Cet ouvrage traite de quelques grands thèmes d'algèbre linéaire et multilinéaire : dualité, formes quadratiques, espaces préhilbertiens réels et complexes, espaces euclidiens. Il s'adresse aux étudiants de premières années d'Université (L2, L3), des Classes Préparatoires aux Grandes Écoles, ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. de Mathématiques. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur pourra ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline. Les exercices proposés sont typiques des questions posées aux examens et aux concours. Une fois ces notions assimilées, le lecteur pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées. Le texte est agrémenté de pages historiques, qui replacent les résultats énoncés dans leur contexte. TABLE DES MATIERES : 1 Formes linéaires et dualité 1.1 Rappels de cours 1.1.1 Formes linéaires 1.1.2 Dualité 1.1.3 Bidual d'un espace vectoriel 1.2 Exercices 2 Formes quadratiques réelles 2.1 Rappels de cours 2.1.1 Généralités 2.1.2 Formes bilinéaires symétriques 2.1.3 Orthogonalité, espaces isotropes 2.2 Exercices 3 Espaces préhilbertiens réels 3.1 Rappels de cours 3.1.1 Produits calaire 3.1.2 Procédé d'orthonormalisation de Gram-Schmidt 3.1.3 Orthogonal d'une partie 3.1.4 Meilleure approximation 3.2 Exercices 4 Endomorphismes des espaces euclidiens 4.1 Rappels de cours 4.1.1 Adjoint d'un endomorphisme d'un espace euclidien 4.1.2 Diagonalisation des endomorphismes symétriques 4.1.3 Le théorème spectral 4.1.4 Groupe orthogonal, matrices orthogonales 4.1.5 Le groupe O(2) 4.1.6 Le groupe O(3) 4.2 Exercices 5 Espaces préhilbertiens complexes 5.1 Rappels de cours 5.1.1 Produits calaire hermitien 5.1.2 Procédé d'orthonormalisation de Gram-Schmidt 5.1.3 Meilleure approximation 5.1.4 Endomorphisme d'un espace hermitien 5.1.5 Le théorème spectral 5.1.6 Matrice d'un endomorphisme de Cn 5.2 Exercices

À propos de cette édition

• Éditeur: Cépaduès Éditions
• Date d'édition: 2009
• ISBN 10: 2854288882
• ISBN 13: 9782854288889
• Reliure: Broché
• Nombre de pages: 152