Les limitations internes des formalismes. Etude sur la signification du théorème de Gödel et des théorèmes apparentés dans la théorie des fondements des mathématiques

 
9782876470873: Les limitations internes des formalismes. Etude sur la signification du théorème de Gödel et des théorèmes apparentés dans la théorie des fondements des mathématiques

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1.

Jean Ladrière
Edité par Editions Jacques Gabay (1992)
ISBN 10 : 287647087X ISBN 13 : 9782876470873
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Description du livre Editions Jacques Gabay, 1992. Couverture souple. État : Neuf. **** CARACTERISTIQUES : 24,5 x 18, oblong, 384 p., broché, Reprint de l'édition originale, Gauthier-Villars, 1957 **** CONTENU : 1 - Introduction. Les systèmes formels : Les recherches sur les fondements. - Les grandes directions de recherche. - La formalisation. - Interprétation et modèle. 2 - Système formel et métathéorie : Les propriétés du système formel. - Les principaux systèmes formels et la formalisation des mathématiques. - Les paradoxes. - L'arithmétisation et les fonctions récursives. 3 - Le théorème de Gödel : Première idée du théorème. - Le formalisme LFG. - Arithmétisation de LFG et lemme de Gödel. - Le théorème de Gödel et sa démonstration. - Les critiques opposées à la démonstration de Gödel. 4 - Les généralisations directes du théorème de Gödel : Généralité des hypothèses. - Le théorème de Kleene. - Les théorèmes de Rosser. - Extension du théorème de Gödel à des logiques non-constructives. - Propositions indécidables de forme simple. 5 - Le corollaire de Gödel et la théorie de la démonstration : Le corollaire de Gödel. - Conséquences pour la théorie de la démonstration. - La démonstration de Gentzen. - La théorie de la démonstration et la notion de constructivité. 6 - Le théorème de Church et les problèmes de décision : Fonctions lambda-définissables et fonctions M-définissables. - Le théorème de Church. - Les résultats de Kleene et de Turing. - Les méthodes de Post. - Problèmes insolubles. - Résultats positifs. Degrés d'insolubilité. 7 - La théorie des prédicats de Kleene : Le théorème de stratification. - La théorie des prédicats de Kleene et les théorèmes de limitation. - Extension de la forme de Kleene du théorème de Gödel à des logiques non-constructives. 8 - La méthode sémantique. Les théorèmes de Tarski et de Mostowski : La méthode sémantique. - Les théorèmes de Tarski. - Le théorème de Mostowski. Comparaison entre les différentes formes du théorème de Gödel. - Démonstration directe du théorème sur la vérité. Nouvelle forme du théorème de Gödel. 9 - Autres faits de limitation : Le résultat de Tarski relatif à la notion de définissable. - Le théorème de Löwenheim-Skolem. - Les théorèmes de Henkin et les modèles non-réguliers. - Limitations propres aux logiques combinatoires. - Systèmes non-gödeliens. Systèmes à stratification interne. 10 - Suggestions philosophiques. Notes : Résumé du mémoire de Gödel sur les propositions indécidables. - Les exposés non-techniques du théorème de Gödel. - Indications complémentaires sur les propositions indécidables. - L'induction transfinie. ****. N° de réf. du libraire 0873-N

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Edité par Jacques Gabay (2000)
ISBN 10 : 287647087X ISBN 13 : 9782876470873
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