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Algèbre et géométries : Arrangements d'hyperplans- Découpages en dimensions 2 et 3 - Invariants conformes - Quadrangles harmoniques - Courbes elliptiques - Couverture rigide
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Dans l'histoire de l'humanité, la géométrie a toujours irrigué les sciences et les arts : astronomie, cartographie, architecture, peinture... participant ainsi de l'indéfectible quête de la vérité et de la beauté. L'homme de goût, l'«honnête homme» se doit d'en étudier les fondements, d'en explorer les arcanes. L'auteur du présent ouvrage nous propose, dans cet esprit, de redécouvrir quelques-uns des plus beaux énoncés de géométrie, de l'école grecque à nos jours, en passant par la Renaissance et le XIXe siècle. Pascal Boyer s'appuie délibérément sur l'algèbre linéaire telle qu'elle est enseignée dans les premières années après le baccalauréat. Il présente ensuite les différentes géométries en faisant appel aux groupes et à leurs invariants, selon le point de vue adopté par Félix Klein dans son célèbre «Programme d'Erlangen». Sont ainsi traités la géométrie affine avec le calcul barycentrique, les classiques de la géométrie euclidienne, les géométries inversive et sphérique avec leurs applications cartographiques, la géométrie projective et ses points à l'infini, quelques énoncés inattendus de géométrie hyperbolique et, pour finir, de géométrie algébrique contemporaine. Ce voyage depuis les origines permettra aux lecteurs de se frotter aux classiques théorèmes de Ménélaüs, Céva, Pappus, Desargues, Pascal, Poncelet, à d'autres moins communs, tels les théorèmes de Bolyai, Dehn-Hadwiger et Tarski sur les découpages en dimension 2 et 3, les zigzags entre deux cercles/droites, le théorème de Clifford appliqué à celui de Jiang Zemin, aux problèmes de navigation et triangulation, à la géométrie projective sur F5 et à ses liens avec la configuration de Desargues, aux quadrilatères articulés, etc. Les étudiants motivés, les enseignants, les candidats au CAPES et à l'agrégation et d'une façon générale tous les amoureux de la géométrie trouveront dans cette somme une mine except
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Présentation de l'éditeur :
Une promenade magnifique dans la vaste étendue des énoncés de géométrie anciens ou récents, scrutés chacun à travers le prisme que nous offre aujourd'hui les différentes géométries (affine, euclidienne, inversive, sphérique, projective, elliptique, hyperbolique et algébrique).
Biographie de l'auteur :
Pascal Boyer est professeur à l'université Paris XIII, à Villetaneuse.
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- ÉditeurCALVAGE MOUNET
- Date d'édition2015
- ISBN 10 2916352309
- ISBN 13 9782916352305
- ReliureRelié
- Nombre de pages724
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