Reelle Zahlen: Das klassische Kontinuum und die natürlichen Folgen (Springer-Lehrbuch) (German Edition)

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9783540793755: Reelle Zahlen: Das klassische Kontinuum und die natürlichen Folgen (Springer-Lehrbuch) (German Edition)

Der Autor untersucht die reellen Zahlen unter verschiedenen grundlagentheoretischen Gesichtspunkten und macht die Komplexität dieser einzigartigen mathematischen Grundstruktur sichtbar. Im ersten Teil: die arithmetische Zahlengerade – die Entdeckung der irrationalen Zahlen, das Kontinuumsproblem, moderne Konstruktionsmöglichkeiten. Nach einer Analyse euklidischer Isometrien, behandelt er ausführlich Grundfragen der Maßtheorie (u.a. Probleme des Messens, Banach-Tarski-Paradoxon, Existenz bewegungsinvarianter Inhalte). Im zweiten Teil: der zu den irrationalen Zahlen homöomorphe Raum aller Folgen natürlicher Zahlen, allgemeine polnische Räume.

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From the Back Cover :

Das Buch untersucht die reellen Zahlen unter verschiedenen grundlagentheoretischen Gesichtspunkten. Ziel ist, die Komplexität dieser einzigartigen mathematischen Grundstruktur sichtbar zu machen.

Im ersten Teil richtet sich der Blick auf die arithmetische Zahlengerade. Der Bogen spannt sich hier zunächst von der Entdeckung der irrationalen Zahlen durch die alten Griechen über das Kontinuumsproblem bis hin zu modernen Konstruktionsmöglichkeiten. Nach einer Analyse euklidischer Isometrien werden dann ausführlich Grundfragen der Maßtheorie behandelt (Probleme des Messens, Banach-Tarski-Paradoxon, Existenz bewegungsinvarianter Inhalte, Fortsetzungen des Lebesgue-Maßes).

Der zweite Teil des Buches untersucht den zu den irrationalen Zahlen homöomorphen Raum aller Folgen natürlicher Zahlen und allgemeiner polnische Räume. Die Themen umfassen Regularitätseigenschaften von Teilmengen reeller Zahlen, irreguläre Mengen, Borel-Mengen und projektive Mengen. Das Buch schließt mit einer Einführung in die Theorie der unendlichen Zweipersonenspiele.

Review :

Aus den Rezensionen:

"... In einer lockeren und einprägsamen Sprache behandelt der Autor Charakterisierungen und Konstruktionen mit Hintergründen und Querverbindungen. Er streift dabei durch viele Räume des Gebäudes der modernen Mathematik wie Logik, Maßtheorie und Topologie. Dennoch ist der Text autark genießbar, auch in Abschnitten, da technisch Kompliziertes jeweils anschaulich referiert wird. ... Eingefügte, meist leichte Aufgaben regen zu aktivem Mitdenken an. ... er bietet Lesern jeglichen mathematischen Niveaus vielfältige neue Blickrichtungen und Einsichten ..." (Wolfgang Grölz, in: ekz-Informationsdienst, 2007, Issue 19)

 "... Oliver Deiser hat wieder ein hervorragend lesbares Lehrbuch vorgelegt, das man nur uneingeschränkt empfehlen kann. Im Gegensatz zu anderen Autoren geht es Deiser ganz offenbar nicht darum, durch überzogene Abstraktion den Eindruck von Wissenschaftlichkeit zu erzeugen, sondern er will verständlich erklären und dabei die mathematische Exaktheit nicht preisgeben. Das ist ihm ... außerordentlich gelungen. ... Es ist eines derjenigen Bücher, das ich jedem ernsthaft an Mathematik interessierten Menschen nur wärmstens empfehlen kann." (Prof. Dr. Thomas Sonar, in: Mathematische Semesterberichte, 2008, Issue 8)

Aus den Rezensionen zur 2. Auflage:

"... Das Buch ist eine sehr zu empfehlende Lektüre für jeden, der eine großartige menschliche Kulturleistung besser verstehen will. Der Stil ist sehr gut lesbar. Formale Definitionen und Beweisschritte werden immer zuerst anschaulich beschrieben und überzeugend motiviert ... Insbesondere durch die Einbettung in den historischen Kontext wird die Entwicklung der Konzepte schön verdeutlicht. Sehr hilfreich für das Verständnis sind die zahlreichen ... Übungsaufgaben ... Für Studenten mit den Kenntnissen aus den Grundvorlesungen ist das Buch ... uneingeschränkt zu empfehlen."(in: Rho – Mathematik Verein Uni Rostock, Oktober 2008)

 

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Deiser, Oliver:
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Description du livre Berlin, Heidelberg, Springer, 2008. Softcover/Paperback. 553 S. Guter Zustand. Einband mit gerinfügigen Gebrauchsspuren und Abrieb. Sprache: Deutsch Gewicht in Gramm: 1040 Sonderangebot: Dieser Verkäufer bietet Kunden einen exklusiven Rabatt von 20% auf sämtliche Preise. Alter Preis: 69,00 EUR. N° de réf. du libraire 566650

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Oliver Deiser (Autor)
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Description du livre Springer, 2008. Softcover. État : gut. 2., korr. u. erw. Aufl. 2008. Der Autor untersucht die reellen Zahlen unter verschiedenen grundlagentheoretischen Gesichtspunkten und macht die Komplexität dieser einzigartigen mathematischen Grundstruktur sichtbar. Im ersten Teil: die arithmetische Zahlengerade - die Entdeckung der irrationalen Zahlen, das Kontinuumsproblem, moderne Konstruktionsmöglichkeiten. Nach einer Analyse euklidischer Isometrien, behandelt er ausführlich Grundfragen der Maßtheorie (u.a. Probleme des Messens, Banach-Tarski-Paradoxon, Existenz bewegungsinvarianter Inhalte). Im zweiten Teil: der zu den irrationalen Zahlen homöomorphe Raum aller Folgen natürlicher Zahlen, allgemeine polnische Räume. Oliver Deiser unterrichtet Mathematik an der TU München. Die Lehr- und Forschungsinteressen von Oliver Deiser betreffen die Grundlagen der Mathematik. In deutscher Sprache. 560 pages. 15,5 x 3,2 x 23,5 cm. N° de réf. du libraire BN34042

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Description du livre Jun 02, 2008. État : Gebraucht - Sehr gut. Springer-Verlag, 2. korrigierte & erweiterte Auflage 2008, sehr guter Zustand, leichte Lagerspuren, Rechnung, h4. N° de réf. du libraire LD-DCPD-PUD4

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