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Synopsis
Les fonctions booléennes vectorielles sont utilisées en cryptographie, en particulier dans les chiffrements par bloc. Une condition importante sur ces fonctions est une haute résistance à la cryptanalyse différentielle et linéaire, qui sont les principales attaques contre les chiffrements par bloc. Les fonctions qui possèdent la meilleure résistance à l'attaque différentielle sont appelées presque parfaites non linéaires (APN). Les fonctions presque courbées (AB) sont ces mappings qui s'opposent à une résistance optimale aux attaques linéaires et différentielles. Avant ce travail, seules quelques classes de fonctions APN et AB étaient connues et toutes ces classes étaient équivalentes affines étendues (EA-équivalent) aux fonctions d'alimentation. Dans ce travail, nous construisons les premières classes de polynômes APN et AB EA-inéquivalents aux cartographies de puissance en utilisant la relation d'équivalence des fonctions (que nous appelons CCZ-équivalence) introduite par Carlet, Charpin et Zinoviev (1998). Ensuite, les fonctions APN et AB construites sont utilisées pour résoudre d'autres problèmes connexes.
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