matrices mathematiques (154 résultats)

1ere édition Book condition, Etat : Bon broché, sous couverture illustrée In-8 1 vol. - 256 pages Contents, Chapitres : La méthode axiomatique - Ensembles, relations, applications - Nombres, structures algébriques - Géométrie plane, nombres réels, vecteurs - Géométrie métrique plane, distances et perpendiculaires - L'espace vectoriel Rn, les matrices, les nombres complexes, les permutations d'un ensemble de 3 éléments couverture legerement jaunie, sinon bon etat - format de poche 300.

Book condition, Etat : Bon broché, dos en toile, plats imprimés In-4 1 vol. - 219 pages Contents, Chapitres : Notion d'espace vectoriel réel, règles de calcul dans un espace vectoriel réel - Notion de sous-espaces vectoriels d'un espace vectoriel réel - Bases d'un espace vectoriel réel - Dimension d'un espace vectoriel réel - Sous-espaces vectoriels d'un espace réel vectoriel réel de dimension 3 - Applications linéaires - Matrice associée à une application linéaire, anneau des matrices carrées d'ordre 2 - Projections vectorielles, automorphismes involutifs - Formes bilinéaires et trilinéaires, déterminants d'ordre 2 et d'ordre 3 - Changements de bases, réduction des matrices, application à la résolution de systèmes d'équations différentielles - Espaces vectoriels euclidiens réels, produits scalaires, orthogonalité dans un espace vectoriel - Généralités sur les isométries vectorielles d'un espace vectoriel euclidien réel, groupe orthogonal d'un espace vectoriel euclidien réel - Isométries vectorielles d'un plan vectoriel - Angles - Mesure des angles - Isométries d'un espace vectoriel de dimension 3 - Nombres complexes - Systèmes d'équations linéaires - Géométrie naïve et vecteurs format de polycopié de cours, exemplaire ex-bibliothèque avec des cachets et tampons, sinon bon état 800.

29 figures et quelques planches hors-texte, en noir et blanc 3eme édition revue et corrigée, 1969 Book condition, Etat : Bon broché, sous couverture imprimée éditeur blanche et bleue, illustrée d'une figure d'ensembles In-8 1 vol. - 101 pages Contents, Chapitres : 1. La logique : Idées fondamentales - Blocs logiques - Les jeux de différence - Le jeu des paires - Les jeux de négation - Le jeu des vingt questions - Le jeu des tableaux ou matrices - Les jeux de cerceaux, diagrammes de Venn - Les jeux de disjonction - Les jeux de transformation - Les symboles logiques - 2. Les jeux logiques : Jeux avec les blocs logiques, jeux préalables - Jeux de transformations couverture à peine jaunie, sinon en bon état, intérieur frais et propre, papier à peine jauni, nom de l'ancien propriétaire sur le haut de la premiere page, haut des 10 dernières pages à peine plissé sur 1 cm, aucune gravité, cela reste un bon exemplaire - tome 1 de cette série, complet en lui-même sur les jeux logiques 130.

Softcover. Etat : Bon. Traces de pliures sur la couverture. Traces d'usure sur la couverture. Salissures sur la tranche. Tome 1. Ammareal reverse jusqu'à 15% du prix net de cet article à des organisations caritatives. ENGLISH DESCRIPTION Book Condition: Used, Good. Traces of creases on the cover. Signs of wear on the cover. Stains on the edge. Volume 1. Ammareal gives back up to 15% of this item's net price to charity organizations.

29 figures et quelques planches hors-texte 1ere traduction en français Book condition, Etat : Bon broché In-8 1 vol. - 101 pages Contents, Chapitres : 1. La logique : Idées fondamentales - Blocs logiques - Les jeux de différence - Le jeu des paires - Les jeux de négation - Le jeu des vingt questions - Le jeu des tableaux ou matrices - Les jeux de cerceaux, diagrammes de Venn - Les jeux de disjonction - Les jeux de transformation - Les symboles logiques - 2. Les jeux logiques : Jeux avec les blocs logiques, jeux préalables - Jeux de transformations 130.

reprint of the first edition, 1962 Book condition, Etat : Très Bon paperback, editor's wrappers In-8 1 vol. - 296 pages Contents, Chapitres : Preface, Contents, xii, Text, 284 pages - Vector spaces and matrices - Orthogonal functions - The roots of polynomial equations - Asymptotic expansions - Ordinary differential equations - Conformal mapping - Extremum problems - Solutions, bibliography and index fine copy, no markings 400.

2eme édition revue et augmentée, 1970 Book condition, Etat : Bon broché, sous couverture imprimée éditeur orange, illustrée par un cadre noir avec des formules grand In-8 1 vol. - 381 pages Contents, Chapitres : Algèbre élémentaire - Nombres complexes - Vecteurs dans R3 - Polynômes - Matrices - Géométrie analytique. Géométrie différentielle - Suites de nombres - Fonctions élémentaires - Intégrales et équations différentielles - Cinématique - Enoncés proposés sans solution légère trace de pliure sur le dos, couverture à peine jaunie, signature de l'ancien propriétaire et date sur la page de gardes, sinon intérieur frais et propre 600.

quelques illustrations Book condition, Etat : Bon relié, sous jaquette In-8 1 vol. - 275 pages Contents, Chapitres : des nombres pour compter - ensembles numériques sans nombres - anciens nombres en engendrent de nouveaux - nombres pour mesurer - la droite se couvre entièrement - expansion dans le plan - matrices - flèches qui sont nombres - bibliographie traces de collants sur les pages de gardes, sinon très bon état 400.

Book condition, Etat : Bon paperback, editor's blue and red wrappers In-8 1 vol. - 268 pages Contents, Chapitres : Preface, Contents, xi, Text, 257 pages - Some basic identities and inequalities - Norms, bounds and convergence - Localization theorems and other inequalities - The solution of linear systems : Methods of successive approximation - Direct methods of inversion - Proper values and vectors : Normalization and reduction of the matrix - Proper values and vectors : Successive approximation - Bibliography and index minor wear on the front-part of the wrappers, inside is clean, signing on the title-page, red points on the inside part of the wrappers (catalogue Dover) 400.

Reprinted edition, 1978 Book condition, Etat : Bon hardcover, editor's full brown printed clothes, no dust-jacket grand In-8 1 vol. - 345 pages Contents, Chapitres : Preface, Acknowledgments, Contents, xv, Text, 330 pages - Basic algebraic and numerical concepts - Some matrix problems - Storage schemes and matrix multiplication - Elimination methods for linear equations - Sparse matrix elimination - Iterative methods for linear equations - Some matrix eigenvalue problems - Transformation methods for eigenvalue problems - Sturm sequence methods - Vector iterative methods for eigenvalues - Appendices and index binding is in good condition, minor adhesive tracks on the bottom of the spine, without dust-jacket, few stamps and markings on the title-page, else near fine copy, text clean and unmarked, a very good reading copy 680.

très nombreuses illustrations en noir et blanc 1ere traduction en français, 1964 Book condition, Etat : Bon cartonnage, pleine toile éditeur vert foncé, pièces de titres rouge (sans jaquette papier) grand In-8 1 vol. - 467 pages Contents, Chapitres : Avant-propos, table, xiii, Texte, 454 pages - Le calcul propositionnel et ses applications - Ensembles et sous-ensembles - Analyse combinatoire, problèmes de dénombrement - Le calcul des probabilités - Vecteurs et matrices - Finance et comptabilité, méthodes mathématiques - Programmation linéaire - Théorie des jeux - Annexes et index sans jaquette papier, cartonnage propre, avec une petite tache sur la piece de titres du plat supérieur, intérieur sinon frais et propre 880.

5eme tirage, édition de 1991 Book condition, Etat : Bon broché, sous couverture imprimée éditeur bleue grand In-8 1 vol. - 287 pages Contents, Chapitres : Table, avant-propos, vi, Texte, 281 pages - Ensembles - Relations, fonctions - Structures algébriques - Nombres complexes - Algèbre de Boole - Polynomes - Fractions rationnelles - Applications linéaires, matrices - Matrices, systèmes linéaires - Diagonalisation des matrices carrées bon état, intérieur frais et propre 520.

nombreuses figures dans le texte en noir et blanc 1ere édition, 2005 Book condition, Etat : Bon broché, sous couverture imprimée éditeur grise, illustrée d'une image virtuelle en couleurs grand In-8 1 vol. - 302 pages Contents, Chapitres : Avant-propos et table, x, Texte, 292 pages - 1. Manipulations élémentaires : Notions de base - Nombres - Suites et séries - Fonctions - Equations - 2. Programmation : Objets structurés - Programmation - 3. Manipulations avancées : Graphisme - Matrices - Polynomes - Equations différentielles - Probabilité et statistique - 4. Correction des exercices - 5. Travaux pratiques - Maple est un logiciel propriétaire de calcul formel développé depuis les années 1980 et aujourd'hui édité par la société canadienne Maplesoft. La dernière version est la version 2019. Les objets de base du calcul sont les expressions mathématiques, représentées sous forme de graphes orientés acycliques. Maple fournit un langage de programmation spécifique, inspiré d'Algol, qui est à la fois le langage d'utilisation interactive et celui dans lequel est écrite la plus grande partie de la bibliothèque mathématique du logiciel. (source : Wikipedia) infime trace de pliure au coin inférieur droit du plat supérieur, la couverture reste en bon état, intérieur frais et propre, très légère pliure sans aucune gravité sur le bord de la tranche centrale en fin d'ouvrage, nom de l'ancien propriétaire à l'intérieur du plat supérieur, cela reste un bon exemplaire 520.

très nombreuses illustrations, en noir et blanc Book condition, Etat : Bon broché, sous couverture imprimée éditeur, illustrée du dessin d'un homme avec un filet à papillons In-4 1 vol. - 80 pages Contents, Chapitres : Coincez la reine - Jeux de type duel - Le jeu d'Eleusis - Les nombres de Bell - Jeux de pions et de dés - Le casse-tête de M. Berrocal - Le professeur Matrix Punk - La bande de Möbius - Un zoo mathématique - Les fractions égyptiennes - Le savant fou de l'Oulipo - Les découpages du rectangle - La transmission de pensée - Un nouveau type de codage - Le professeur Matrix et le robot - Le morpion - Jeu d'échecs féeriques 300.

2eme édition Book condition, Etat : Bon broché, sous couverture imprimée éditeur orange et grise grand In-8 1 vol. - 128 pages Contents, Chapitres : Espaces vectoriels - Applications linéaires - Matrices tres legere pliure sur le coin du plat supérieur de la couverture, dos legerement insolé, papier à peine jauni, sinon tres bon état - 1er volume de l'algèbre linéaire, complet en lui-même, le second volume a été rédigé par M. Desplas 300.

105 figures dans le texte 1ere édition, 1997 Book condition, Etat : Moyen broché, sous couverture imprimée éditeur saumon, illustrée d'un graphique en couleurs grand In-8 1 vol. - 492 pages Contents, Chapitres : Avant-propos, table, xxi, Texte, 471 pages - Ce que Maple peut faire pour vous - Introduction - Arithmétique - Nombres réels, nombres complexes - Graphiques en 2D - Equations et inéquations - Limites et dérivées - Développements limités - Equations différentielles - Intégration et sommation - Graphiques en 3D - Polynomes à coefficients rationnels - Polynomes à coefficients non rationnels - Fractions rationnelles - Création de vecteurs et de matrices - Calcul vectoriel et matriciel - Systèmes d'équations linéaires - Réduction des matrices - Orthogonalité - Analyse vectorielle - Les objets de Maple - Travailler plus finement sur les sous-expressions - Programmation : Boucles et branchements - Fonctions et procédures - Les fonctions mathématiques - Environnement Maple sous Windows - Index pliure au coin inférieur droit du volume sans gravité, la couverture est sinon propre, intérieur frais mais présence d'annotations, quelques passages surlignés au stabylo jaune, quelques notes à l'encre et passages soulignés, cela concerne une trentaine de pages, le texte restant toujours tres lisible, cela reste un exemplaire correct de lecture, complet et solide 700.

21 figures Second printing Book condition, Etat : Très Bon hardcover grand In-8 1 vol. - 369 pages Contents, Chapitres : Preface, Contents, vii, Text, 362 pages - Vectors in the plane and in space - Vector spaces - Subspaces - Examples of vector spaces - Linear independence and dependence - Bases and finite-dimensional vector spaces - The elements of vector spaces - Linear transformations - Matrices and linear transformations - Matrices - Representing linear transformations by matrices - Systems of linear equations - The elements of eigenvalue and eigenvector theory - Multilinear algebra, determinants - Inner product spaces - The spectral theorem and quadratic forms - Jordan canonical form - Applications to linear differential equations fine copy 700.

1st edition Book condition, Etat : Bon hardcover , editor's printed and illustrated grey binding grand In-8 1 vol. - 255 pages Contents, Chapitres : Preface, Contents, vi, Text, 249 pages - Linear inequalities - Nonnegative matrices - Some special matrices - Stability analysis of some dynamic systems - Neoclassical economics, statics - Neoclassical economics, dynamics - Appendix, References, Index, List of Symbols near fine copy, no markings 600.

Befriedigend/Good: Durchschnittlich erhaltenes Buch bzw. Schutzumschlag mit Gebrauchsspuren, aber vollständigen Seiten. / Describes the average WORN book or dust jacket that has all the pages present.

quelques figures Book condition, Etat : Très Bon broché grand In-8 1 vol. - 224 pages Contents, Chapitres : J. Berstel : Pour la programmation arithmétique et combinatoire - M. Bergman et H. Kanoui : Axiomatisation des manipulations symboliques des prédicats - J. Calmet : Utilisation des langages formels en théorie des champs - J.M. Deshouillers : Retour sur la formule de Cebysev dans la théorie des nombres premiers - F. Dress : Majorations de la fonction sommatoire de la fonction de Möbius - M. Fontet : Calcul du centralisateur d'un groupe de permutations - L. Gerhards : Grouptheoretical investigations on computers - M. Gondran : Un algorithme de coupe en programmation en nombres entiers - G. Gras : Approche numérique de la structure du groupe des classes des extensions abéliennes de Q - M.N. Gras : Calcul du nombre de classes par dévissage des unités cyclotomiques - P. Kaplan : Cycles d'ordre au moins 16 dans le 2-groupe des classes d'idéaux de certains corps quadratiques - J. Lagrange : Construction d'une table de nombres congruents - D. Lazard : Equations linéaires dans les anneaux de polynômes - M. Mignotte : Calculs sur des suites récurrentes linéaires - J.L. Nicolas : 6 nombres dont les sommes 2 à 2 sont des carrés - A. Perronnet : Problèmes soulevés par la programmation de la méthode des éléments finis - J.F. Perrot : Utilisation d'A.P.L. pour calculer des monoïdes finis - G. Robin : Un algorithme d'inversion pour les matrices de Toeplitz - F. Sergeraert : Utilisation des flottants du hardware pour le calcul rationnel exact - J. Schlesinger, P. Dufour, G. Vanderborg, M. Erculisse : Essai d'application de la méthode spectroscopique de Lanczos pour la recherche de valeurs propres de matrices - E. Tournier : Présentation générale de Reduce-2 - G. Viennot : Quelques bases et familles basiques des algèbres de Lie libres et commodes pour les calculs sur les ordinateurs - H. Zimmer : On Manin's conditional algorithm 400.

1ere édition, 1966 Book condition, Etat : Bon relié, cartonnage pleine toile éditeur, sous jaquette imprimée éditeur blanche avec un arc de cercle marron grand In-8 1 vol. - 376 pages Contents, Chapitres : Table, avertissement, xii, Texte, 364 pages - 1. Propriétés élémentaires des matrices : Généralités - Opérations sur les matrices - 2. Normes de vecteurs et de matrices - 3. Inversion des matrices, théorie - 4. Méthodes directes de résolution de systèmes linéaires - 5. Méthodes indirectes de résolution - 6. Etude des sous-espaces invariants par une transformation linéaire d'un sous-espace vectoriel - 7. Quelques applications des propriétés des sous espaces invariants - 8. Méthodes numériques de calcul des valeurs propres et vecteurs propres jaquette papier en bon état, à peine jaunie, avec d'infimes traces de pliures sur les bords, une legere déchirure sur le haut du mors du plat inférieur, un infime petit manque au bas du dos, haut du dos à peine frotté, cartonnage impeccable, intérieur frais et propre, mais présence de quelques cachets de bibliothèque sur la page de titres, le texte principal est sinon propre, cela reste un bon exemplaire de lecture 750.

1ere édition, 1976 Book condition, Etat : Bon broché, sous couverture imprimée éditeur grise, titre en orange, illustrée d'une figure en noir et blanc grand In-8 1 vol. - 235 pages Contents, Chapitres : Préface, table, avant-propos, xvi, texte, 219 pages - 1. Eléments de calcul matriciel : Vecteurs - Matrices et opérations matricielles - Fonctions et formes quadratiques - 2. Statistiques élémentaires, écriture matricielle et équivalence géométriques : Relations entre deux variables - Relations entre trois variables - Statistiques élémentaires pour n variables - Coefficient de ressemblance - 3. Analyses multidimensionnelles : Variances et corrélations conditionnelles - Corrélations canoniques - Composantes principales - Analyse factorielle des correspondances - Coordonnées principales - Analyse des données centrées - Fonction discriminante - Analyse discriminante - Distance généralisée ou D de Mahalanobis - Bibliographie et index bon état, intérieur frais et propre 400.

16 x 24, 343 pp., cartonnage, toilé, Bon état propositions composées/ ensembles et sous-ensembles - répartitions et arrangements/ théorie des probabilités - vecteurs et matrices - planification minéaire et théorie des jeux - applications aux problèmes de la science du comportement.

Etat : bon état. Format in-8 broché - ALGEBRE - ENSEMBLES VECTEURS NOMBRES COMPLEXES ALGEBRE LINEAIRE MATRICES avec son complement ALGEBRE DE BOOLE.

Couverture souple. Etat : Bon. in-4° broché, couverture d'attente d'époque, 32 pages. Extrait du Journal de mathématiques pures et appliquées 1re série, tome 19 (1854), p. 369-394. Karl Wilhelm Borchardt (22 février 1817 à Berlin - 27 juin 1880 à Rüdersdorf) était un mathématicien allemand. Il a étudié à l'université Humboldt de Berlin, puis y enseigne à partir de 1848. Il a généralisé les travaux de Kummer de diagonalisation des matrices symétriques, utilisant les déterminants et les fonctions de Sturm. Il était éditeur du Journal de Crelle de 1856 à sa mort.

1st edition, 1969 Book condition, Etat : Bon hardcover, editor's full dark grey clothes, no Dust-jacket grand In-8 1 vol. - 313 pages Contents, Chapitres : Preface, Contents, xi, Text, 302 pages - Meromorphic decompositions and analytic continuation - The Fourier transform on Lie groups - Cauchy integrals on Lie groups and Matrix elements functions of the second kind - Deformation of the Fourier integral on groups from compact to non-compact groups - Partial wave analysis of the scattering amplitude - Partial wave analysis as a problem in group representation theory - Remarks on the use of transformation groups in Quantum field theory - Generalized functions on manifolds the former owner added part of the dust-jacket pasted on the inside part of the binding (Informations about the author), else near fine copy, no markings, no dust-jacket 600.

133 figures dans le texte en noir 1ere édition, 1963 Book condition, Etat : Bon relié, cartonnage éditeur, pleine toile bordeaux imprimée fort et grand In-8 1 vol. - 518 pages Contents, Chapitres : Avant-propos, table, introduction, xxiv, Texte, 494 pages - 1. Calcul vectoriel : Les vecteurs dans les espaces à 2 et 3 dimensions - Analyse vectorielle - Extension de la notion de vecteur - 2. Calcul matriciel : Théorie des déterminants - Définitions et opérations sur les matrices - Valeurs caractéristiques et modes, diagonalisation, changements de coordonnées, matrices de base - Polynomes, séries et fonctions de matrices carrées - Systèmes linéaires et questions annexes - Dérivation et intégration des matrices et notions sur les équations différentielles matricielles et les équations intégrales - Applications du calcul matriciel - 3. Calcul opérationnel : Notions relatives aux nombres complexes et aux fonctions de variables complexes - Transformation de Carson-Laplace - Applications du calcul opérationnel - 4. Calcul tensoriel : Définition et propriétés des tenseurs en coordonnées rectilignes - Tenseurs en coordonnées curvilignes - Aperçu sur les principales applications du calcul tensoriel - 5. Calcul des probabilités et statistique : Questions préliminaires - Variables aléatoires - Addition des variables aléatoires indépendantes - Etude des principales lois de probabilité et de leurs propriétés - Variables aléatoires à deux ou plusieurs dimensions - Trois problèmes qui se rattachent à la loi de Laplace - Les phénomènes en chaine - Théorème de Bayes, détermination des éléments des lois régissant les résultats d'expériences, tests d'hypothèses - 6. Les méthodes dérivées de la théorie des ensembles : Les structures mathématiques - Algèbre de la logique - Topologie - Théorie de l'information - Théorie des jeux de stratégie - Exercices à résoudre cartonnage très propre (sans jaquette papier), intérieur frais et propre, quelques rousseurs sur les premières et dernières pages, papier à peine jauni, cela reste un bel exemplaire du tome 1 seul de cette série, complet en lui-même, le tome2 absent aborde les résultats des exercices et les applications 1000.

1st edition, 1967 Book condition, Etat : Bon paperback, editor's red printed wrappers grand In-8 1 vol. - 95 pages Contents, Chapitres : Contents, i, Text, 94 pages - 1. Irreductible unitary representation of SL(2, R) : The principal series - The complementary series - The discrete series - 2. Irreductible unitary representations of the universal covering group of SL (2,R) : Description of the universal covering group - The principal series of representation of G - The intertwining operators for the principal series - The complementary series of representations of G - The discrete series of representations of G - 3. Analytic continuation of the principal series : The normalized principal series - Analytic continuation of the operator "." - Proof of theorem (3. 0. 1.) - The canonical basis and matrix elements for the normalized principal series - 4. Analytic continuation of the discrete series : The normalized discrete series - Analytic continuation of the normalized positive discrete series - The canonical basis and matrix elements for the normalized discrete series - Bibliography near fine copy, no markings except a private collection paper on the corner of the first page, the bottom corner of the page is very lightly folded, quite nothing, else near fine 220.

3eme édition, nouveau tirage, 1921 Book condition, Etat : Bon broché, sous couverture imprimée éditeur grise grand In-8 1 vol. - 394 pages Contents, Chapitres : Avertissement de la 2eme édition, 1883, préface de la 1ere édition, 1877, avis au lecteur, table, xxxiii, Texte, 361 pages - 1. Théorie des déterminants : Propriétés générales des déterminants - Combinaison et propriétés des déterminants satisfaisant à certaines conditions - Produit de deux déterminants - 2. Application des déterminants à l'algèbre et à la trigonométrie : Résolution d'équations algébriques exprimées en déterminants - Résolution des équations linéaires - Les résultants - Application des déterminants à la trigonométrie - 3. Application des déterminants à la géométrie analytique : Application des déterminants à la géométrie analytique à deux dimensions - Surfaces des polygones - La droite et le plan - Le tétraèdre - Les surfaces du second degré - 4. Les discriminants et les invariants : Les discriminants - Les invariants - En mathématiques, le déterminant est une valeur qu'on peut associer aux matrices ou aux applications linéaires en dimension finie. Sur les exemples les plus simples, ceux de la géométrie euclidienne en dimension 2 ou 3, il s'interprète en termes d'aires ou de volumes, et son signe est relié à la notion d'orientation. Il fut initialement introduit en algèbre, pour résoudre un système d'équations linéaires comportant autant d'équations que d'inconnues. Il se révèle être un outil très puissant dans de nombreux domaines. Il intervient ainsi dans l'étude des endomorphismes, la recherche de leurs valeurs propres, les propriétés d indépendance linéaire de certaines familles de vecteurs, mais aussi dans le calcul différentiel, par exemple dans la formule de changement de variables dans les intégrales multiples. Comme pour de nombreuses opérations, le déterminant peut être défini par une collection de propriétés (axiomes) qu'on résume par le terme « forme multilinéaire alternée ». Cette définition permet d'en faire une étude théorique complète et d'élargir ses champs d'applications. Le déterminant peut aussi se concevoir comme une généralisation à l'espace de dimension n de la notion d'aire ou de volume orientés. Un domaine spécifique de l'algèbre est consacré à l'étude du déterminant et de ses généralisations : il s'agit de l'algèbre multilinéaire. (source : Wikipedia) couverture en bon état, avec d'infimes petits manques discrets au bas du plat supérieur, un petit manque au bas du dos près du mors du plat supérieur, dos à peine strié, la couverture reste en bon état général, intérieur propre, papier légèrement jauni, cela reste un bon exemplaire de la 3eme édition de 1921 520.

Couverture souple. Livre en français. Broché. 140 pages. Manuels scolaires secondaires. Livre.