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Synopsis
Préface 1 Introduction 1.1 Introduction 1.2 Fondements mathématiques 1.2.1 Norme 1.2.2 Inverse et généralisé Inverse d'une matrice 1.2.3 Propriétés des valeurs propres 1.2.4 Mise à jour de rang un 1.2.5 Fonction et différentiel 1.3 Ensembles convexes et convexes Fonctions 1.3 .1 Ensembles convexes 1.3.2 Fonctions convexes 1.3.3 Séparation et soutien des ensembles convexes 1.4 Conditions d'optimalité pour les cas non contraints 1.5 Structure des méthodes d'optimisation Exercices 2 Recherche par ligne 2.1 Introduction 2.2 Théorie de la convergence pour la recherche exacte des lignes 2.3 Méthodes de section 2.3.1 La méthode de la section d'or d 2.3.2 La méthode de Fibonacci 2.4 Méthode d'interpolation 2.4.1 Méthodes d'interpolation quadratique 2.4.2 Méthode d'interpolation cubique 2.5 Techniques de recherche de ligne inexacte 2.5.1 Règle d'Armijo et Goldstein 2.5.2 Règle Wolfe-Powell 2.5.3 Goldstein Algor. ithm et Wolfe-Powell Algorithme 2.5.4 Recherche de ligne en arrière 2.5.5 Théorèmes de convergence des exercices de recherche de ligne inexacte 3 Méthodes de Newton 3.1 La méthode de descente la plus raide 3.1.1 La méthode de descente la plus forte 3.1.2 Convergence de la méthode de descente la plus raide thod 3.1 .3 Méthode du gradient de Barzilai et Borwein 3.1.4 Annexe : Inégalité de Kantorovich 3.2 Méthode de Newton 3.3 Méthode de Newton modifiée 3.4 Méthode de Newton à différence finie 3.5 Méthode de direction de courbure négative 3.5.1 Gill - Murray Stable New. Méthode ton's 3.5.2 Méthode Fiacco-McCormick 3.5.3 Méthode Fletcher-Freeman 3.5.4 Règles d'étape du deuxième ordre 3.6 Exercices de la méthode de Newton inexacte 4 Méthode de gradient conjugué 4.1 Méthodes de direction conjuguée 4.2 Méthode du gradient conjugué 4.2.1 Méthode du gradient conjugué 4.2.2 Méthode de gradient conjugué à trois termes de Beale 4.2.3 Méthode de gradient conjugué préconditionné 4.3 Convergence des méthodes de gradient conjugué 4.3.1 Convergence globale des méthodes de gradient conjugué 4.3.2 Taux de convergence des méthodes de gradient conjugué Exercices ises 5 Quasi Méthodes i-Newton 5.1 Méthodes de quasi-Newton 5.1.1 Équation de quasi-Newton 5.1.2 Mise à jour symétrique de rang un (SR1) 5.1.3 Mise à jour DFP 5.1.4 Mise à jour BFGS et mise à jour PSB 5.1.5 Mise à jour sécante du moindre changement 5.2 Le Broyden Class 5 .3 Convergence globale des méthodes quasi-newton 5.3.1 Convergence globale sous recherche de ligne exacte 5.3.2 Convergence globale sous recherche de ligne inexacte 5.4 Convergence locale des méthodes quasi-newton 5.4.1 Convergence superlinéaire des méthodes générales quasi-newton 5.4.2 Convergence linéaire ence de Quasi Général Méthodes i-Newton 5.4.3 Convergence locale de la mise à jour Rank-One de Broyden 5.4.4 Convergence locale et linéaire de la méthode DFP 5.4.5 Convergence superlinéaire de la méthode BFGS 5.4.6 Convergence superlinéaire de la méthode DFP 5.4.7 Convergence locale de la classe Broyden Méthodes 5.5 Méthodes métriques variables à auto-mise à l'échelle (SSVM) 5.5.1 Motivation à la méthode SSVM 5.5.2 Méthode métrique variable auto-mise à l'échelle (SSVM) 5.5.3 Choix du facteur d'échelle 5.6 Méthodes quasi-Newton clairsemées 5.7 Méthode BFGS à mémoire limitée Exercices 6 Trust. Méthodes de modèle t-Région et Conique 6.1 Méthodes de Région de confiance 6.1.1 Méthodes de Région de confiance 6.1.2 Convergence des méthodes de Région de confiance 6.1.3 Résolution d'un sous-problème de région de confiance 6.2 Modèle conique et algorithme de mise à l'échelle colinéaire 6.2.1 Modèle conique 6.2.1 Modèle conique 6.2.1 Modèle conique 6.2.1 .2 Généralisé Équation de quasi-Newton 6.2.3 Mises à jour qui préservent les informations passées 6.2.4 Mise à l'échelle colinéaire Algorithme BFGS 6.3 Méthodes de tenseur 6.3.1 Méthode de tenseur pour les équations non linéaires 6.3.2 Méthodes de tenseur pour les exercices d'optimisation sans contrainte
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