Cette monographie avancée sur les surfaces finies de Riemann, basée sur les conférences des auteurs de 1949 à 1950 à l'Université de Princeton, reste un livre fondamental pour les étudiants diplômés. Le Bulletin de l'American Mathematical Society a salué le traitement autonome comme la source d'une « pléthore d'idées, chacune intéressante à part entière », notant que « le lecteur patient sera richement récompensé ».
Convient pour les cours de niveau supérieur, le texte commence par trois chapitres qui offrent un développement de la théorie classique le long des lignes historiques, examinant les considérations géométriques et physiques, les théorèmes d'existence pour les surfaces finies de Riemann et les relations entre différentiels. Les chapitres suivants explorent les différentiels bilinéaires, les surfaces imbriquées dans une surface donnée, les opérateurs intégraux et les variations de surfaces et de leurs fonctionnalités. Le livre se termine par un aperçu des applications de la méthode variationnelle et des remarques sur la généralisation aux collecteurs Kahler de dimension supérieure.
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An investigation of finite Riemann surfaces from the point of view of functional analysis, that is, the study of the various Abelian differentials of the surface in their dependence on the surface itself. Many new results are presented. Originally published in 1954. The Princeton Legacy Library uses the latest print-on-demand technology to again make available previously out-of-print books from the distinguished backlist of Princeton University Press. These paperback editions preserve the original texts of these important books while presenting them in durable paperback editions. The goal of the Princeton Legacy Library is to vastly increase access to the rich scholarly heritage found in the thousands of books published by Princeton University Press since its founding in 1905.
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