Physical Applications of Homogeneous Balls - Couverture souple
Livre 24 sur 37: Progress in Mathematical Physics
Synopsis
Eine der mathematischen Herausforderungen der modernen Physik liegt in der Entwicklung neuer Werkzeuge, um verschiedene Zweige der Physik innerhalb eines mathematischen Rahmens effizient zu beschreiben. Dieser Text führt genau ein so breites mathematisches Modell ein, das einen klaren geometrischen Ausdruck der Symmetrie physikalischer Gesetze gibt und vollständig von dieser Symmetrie bestimmt wird.
Die ersten drei Kapitel diskutieren das Auftreten von begrenzten symmetrischen Domänen (BSDs) oder homogenen Kugeln und deren algebraische Struktur in der Physik. Es wird gezeigt, dass die Menge aller möglichen Geschwindigkeiten in Bezug auf die projektive Gruppe ein BSD ist; die Liealgebra dieser Gruppe, ausgedrückt als dreifaches Produkt, definiert die relativistische Dynamik. Der besondere BSD, der als Spin-Faktor bekannt ist, wird auf zwei Arten dargestellt: erstens als dreifache Darstellung der kanonischen Antikommutationsbeziehungen und zweitens als Kugel symmetrischer Geschwindigkeiten. Die assoziierte Gruppe ist die konforme Gruppe, und das Dreifachprodukt auf dieser Domäne gibt eine Darstellung des geometrischen Produkts, das in Clifford-Algebren definiert ist. Es wird erklärt, warum der Zustandsraum eines quantenmechanischen Zwei-Staatensystems der Doppelraum eines Spin-Faktors ist. Ideen aus der Übertragungsleitungstheorie werden verwendet, um die explizite Form des Operators Mobius-Transformationen abzuleiten. Das Buch bietet ferner eine Diskussion darüber, wie man eine dreifache algebraische Struktur erhält, die mit einem beliebigen BSD verbunden ist; die Beziehung zwischen der Geometrie der Domäne und der algebraischen Struktur wird ebenfalls erforscht. Das letzte Kapitel enthält eine Klassifizierung von BSDs, die den Zusammenhang zwischen dem klassischen und dem außergewöhnlichen Bereich aufdeckt.
Mit seinem einheitlichen Ansatz für Mathematik und Physik wird diese Arbeit für Forscher und Doktoranden nützlich sein, die sich für die vielen physikalischen Anwendungen begrenzter symmetrischer Domänen interessieren. Es wird auch einem breiteren Publikum von Mathematikern, Physikern und Doktoranden zugute kommen, die in Relativitätstheorie, Geometrie und Lügentheorie arbeiten.
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