Synopsis
Die Untersuchung des Kegels übermäßiger Maßnahmen im Zusammenhang mit einem Markov-Prozess geht auf Hunts grundlegendes Mem oir zurück [H57]. Jedoch hat er bis vor kurzem viel weniger Aufmerksamkeit als der Kegel der übermäßigen Funktionen bekommen. Die Tatsache, dass eine übermäßige Funktion mit dem zugrunde liegenden Markov-Prozess zusammengesetzt werden kann, um ein Supermartingal zu erhalten, das sekundären Endlichkeitshypothesen unterliegt, ist entscheidend für die Untersuchung übermäßiger Funktionen. Das Fehlen eines analogen Konstrukts für übermäßige Mea-Suries schien sie viel weniger auf eine bilistische Proba-Analyse zugänglich zu machen. Dieser Standpunkt änderte sich radikal mit dem Erscheinen der bahnbrechenden Arbeit von Fitzsimmons und Maisonneuve [FM86], die zeigten, dass ein bestimmter stationärer Prozess, der mit einer übermäßigen Maßnahme verbunden ist, verwendet werden könnte, um übermäßige Maßnahmen wahrscheinlich zu untersuchen. Diese stationären Prozesse oder Maßnahmen waren von Kusnezow [Ku74] konstruiert worden, um frühere Arbeiten von Dynkin zu erweitern. Es ist jetzt üblich, sie Kusnezow-Maßnahmen zu nennen. Nach dem Fitzsimmons Maisonneuve-Papier gab es erneutes Interesse und bemerkenswerte Fortschritte bei der Untersuchung übermäßiger Maßnahmen. Der Zweck dieser Monographie ist es, unter einer Abdeckung zu organisieren und unter Standardhypothesen viele dieser jüngsten Ergebnisse in der Theorie der übermäßigen Maßnahmen zu beweisen. Die beiden grundlegenden Werkzeuge in dieser jüngsten Entwicklung sind die oben erwähnten Kuznet-Sov-Maßnahmen und die Energiefunktionalität.
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