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Synopsis
Ce texte présente un développement intégré de la théorie de plusieurs variables complexes et de la géométrie algébrique complexe, conduisant à des preuves des célèbres théorèmes GAGA de Serre relatifs aux deux sujets, et comprenant des applications à la théorie de représentation des groupes complexes de Lie semi-imple. Il comprend un traitement approfondi de la théorie locale en utilisant les outils de l'algèbre commutative, un développement approfondi de la théorie des gerbes et de la théorie des poulies analytiques et algébriques cohérentes, des preuves des principaux théorèmes de disparition pour ces catégories de gerbes, et une preuve complète de la dimensionnalité finie de la cohomologie des poulies cohérentes sur des variétés compactes. Les théorèmes de disparition ont une grande variété d'applications et ceux-ci sont traités en détail. Les trois derniers chapitres sont particulièrement intéressants, qui sont consacrés aux applications du matériau précédent à l'étude de la structure et des représentations de groupes complexes de Lie semi-imple. Inclus : des introductions à l'analyse harmonique, au théorème de Peter-Weyl, à la théorie du mensonge et à la structure des algèbres de Lie, des algèbres de Lie semi-imple et leurs représentations, des groupes algébriques et la structure des groupes de Lie semi-imple complexes. Tout cela culmine dans la preuve de Miličić du théorème de Borel-Weil-Bott, qui utilise largement le matériau développé précédemment dans le texte. Il y a de nombreux exemples et exercices dans chaque chapitre. Ce traitement moderne d'un point de vue classique serait un excellent texte pour un cours d'études supérieures sur plusieurs variables complexes, ainsi qu'une référence utile pour l'expert.
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Several Complex Variables with Connections to Algebraic Geometry and Lie Groups
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Several Complex Variables with Connections to Algebraic Geometry and Lie Groups
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Several Complex Variables with Connections to Algebraic Geometry and Lie Groups (Graduate Studies in Mathematics)
Edité par
American Mathematical Society, 2002
ISBN 10 : 1470479974
ISBN 13 : 9781470479978
Neuf
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Several Complex Variables with Connections to Algebraic Geometry and Lie Groups
Edité par
American Mathematical Society, US, 2002
ISBN 10 : 1470479974
ISBN 13 : 9781470479978
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Paperback. Etat : New. This text presents an integrated development of the theory of several complex variables and complex algebraic geometry, leading to proofs of Serre's celebrated GAGA theorems relating the two subjects, and including applications to the representation theory of complex semisimple Lie groups. It includes a thorough treatment of the local theory using the tools of commutative algebra, an extensive development of sheaf theory and the theory of coherent analytic and algebraic sheaves, proofs of the main vanishing theorems for these categories of sheaves, and a complete proof of the finite dimensionality of the cohomology of coherent sheaves on compact varieties. The vanishing theorems have a wide variety of applications and these are covered in detail. Of particular interest are the last three chapters, which are devoted to applications of the preceding material to the study of the structure and representations of complex semisimple Lie groups. Included are introductions to harmonic analysis, the Peter-Weyl theorem, Lie theory and the structure of Lie algebras, semisimple Lie algebras and their representations, algebraic groups and the structure of complex semisimple Lie groups. All of this culminates in Milicic's proof of the Borel-Weil-Bott theorem, which makes extensive use of the material developed earlier in the text. There are numerous examples and exercises in each chapter. This modern treatment of a classic point of view would be an excellent text for a graduate course on several complex variables, as well as a useful reference for the expert. N° de réf. du vendeur LU-9781470479978
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Several Complex Variables with Connections to Algebraic Geometry and Lie Groups (Graduate Studies in Mathematics)
Edité par
American Mathematical Society, 2025
ISBN 10 : 1470479974
ISBN 13 : 9781470479978
Neuf
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Several Complex Variables with Connections to Algebraic Geometry and Lie Groups (Graduate Studies in Mathematics)
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American Mathematical Society, 2025
ISBN 10 : 1470479974
ISBN 13 : 9781470479978
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Several Complex Variables with Connections to Algebraic Geometry and Lie Groups
Edité par
American Mathematical Society, 2025
ISBN 10 : 1470479974
ISBN 13 : 9781470479978
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Several Complex Variables with Connections to Algebraic Geometry and Lie Groups
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American Mathematical Society, US, 2002
ISBN 10 : 1470479974
ISBN 13 : 9781470479978
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Paperback. Etat : New. This text presents an integrated development of the theory of several complex variables and complex algebraic geometry, leading to proofs of Serre's celebrated GAGA theorems relating the two subjects, and including applications to the representation theory of complex semisimple Lie groups. It includes a thorough treatment of the local theory using the tools of commutative algebra, an extensive development of sheaf theory and the theory of coherent analytic and algebraic sheaves, proofs of the main vanishing theorems for these categories of sheaves, and a complete proof of the finite dimensionality of the cohomology of coherent sheaves on compact varieties. The vanishing theorems have a wide variety of applications and these are covered in detail. Of particular interest are the last three chapters, which are devoted to applications of the preceding material to the study of the structure and representations of complex semisimple Lie groups. Included are introductions to harmonic analysis, the Peter-Weyl theorem, Lie theory and the structure of Lie algebras, semisimple Lie algebras and their representations, algebraic groups and the structure of complex semisimple Lie groups. All of this culminates in Milicic's proof of the Borel-Weil-Bott theorem, which makes extensive use of the material developed earlier in the text. There are numerous examples and exercises in each chapter. This modern treatment of a classic point of view would be an excellent text for a graduate course on several complex variables, as well as a useful reference for the expert. N° de réf. du vendeur LU-9781470479978
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