Les Fondements des mathématiques ont été rédigés par Bernays en suivant fidèlement les vues de Hilbert. Publiés par Springer en 1934 et 1939, ils retracent les conceptions visionnaires de Hilbert sur la mathématisation de la logique et le développement technique de celle-ci. Le premier tome retrace les motivations philosophiques de l'entreprise, traite des propositions, des prédicats du premier ordre, de la récursivité primitive, et de la formalisation de l'arithmétique. Le second tome présente les résultats les plus pointus de son temps dans la recherche en théorie de la preuve.
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Marcel GUILLAUME est professeur émérite à l'université Blaise Pascal (Clermont 2). Eugène GUILLAUME (1896-1983) a été professeur de philosophie dans l'enseignement secondaire. François GAILLARD est professeur retraité de l'enseignement secondaire. Tous deux sont membres associés du Laboratoire de Logique, Algorithmique et Informatique de l'Université d'Auvergne (Clermont 1), où ils ont réalisé la traduction et la frappe de l'ouvrage.
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