Cours d'algèbre: Primalité. Divisibilité. Codes - Couverture souple

Demazure, Michel

Couverture souple

ISBN 10 : 2842250001 ISBN 13 : 9782842250003

Editeur : Cassini, 1901

Synopsis

Disciplines plus que bimillénaires, l'algèbre et l'arithmétique ont connu récemment des applications aussi spectaculaires qu'inattendues. Comment décomposer un nombre en facteurs premiers, comment reconnaître si un nombre est premier : ces questions, revivifiées par l'existence des moyens modernes de calcul, se retrouvent aujourd'hui au cœur des procédés de cryptographie les plus récents. La numérisation du stockage et de la transmission de l'information utilise les codes correcteurs, application surprenante des corps finis inventés par Galois. A côté de cette application moderne d'une théorie classique, les ordinateurs, dans d'autres domaines, sont en train de modifier la conception que l'on a de l'algèbre. Le livre de Michel Demazure s'inscrit dans ce mouvement, et l'enseignement de l'algèbre va certainement évoluer pour une part dans la direction qu'il indique. Issu d'un enseignement à l'Ecole polytechnique, ce Cours d'algèbre est accessible à des étudiants de licence ou à de bons élèves de classes préparatoires. Il rendra de grands services aux agrégatifs. Il peut inspirer des cours d'algèbre d'un style nouveau à l'Université ou dans les écoles d'ingénieurs. La première partie traite d'abord de l'analyse des algorithmes, puis de l'arithmétique classique et de la transformation de Fourier rapide, avec comme objectif la construction de tests performants de reconnaissance des nombres premiers. La deuxième partie est consacrée à la théorie élémentaire des anneaux commutatifs, notamment à la divisibilité. La troisième partie, après une introduction aux corps finis et à la théorie cyclotomique, présente un exposé détaillé de leurs applications aux codes correcteurs. Ce livre contient 281 exercices avec solutions, dont un grand nombre comporte des calculs sur ordinateur.

A propos du livre

À propos de l?auteur

Michel Demazure est professeur à l'Ecole polytechnique et directeur du Palais de la découverte à Paris.

À propos de la quatrième de couverture

Disciplines plus que bimillénaires, l'algèbre et l'arithmétique ont connu récemment des applications aussi spectaculaires qu'inattendues. Comment décomposer un nombre en facteurs premiers, comment reconnaître si un nombre est premier : ces questions, revivifiées par l'existence des moyens modernes de calcul, se retrouvent aujourd'hui au coeur des procèdés de cryptographie les plus récents. La numérisation du stockage et de la transmission de l'information utilise les codes correcteurs, application surprenante les corps finis inventés par Galois. A côté de cette application moderne d'une théorie classique, les ordinateurs, dans d'autres domaines, sont en train de modifier la conception que l'on a de l'algèbre. Le livre de Michel Demazure s'inscrit dans ce mouvement, et l'enseignement de l'algèbre va certainement évoluer pour une part dans la direction qu'il indique. Issu d'un enseignement à l'Ecole polytechnique, ce Cours d'algèbre est accessible à des étudiants de licence ou à de bons élèves de classes préparatoires. Il rendra de grands services aux agrégatifs. Il peut inspirer des cours d'algèbre d'un style nouveau à l'Université ou dans les écoles d'ingénieurs. La première partie traite d'abord de l'analyse des algorithmes, puis de l'arithmétique classique et de la transformation de Fourier rapide, avec comme objectif la construction de tests performants de reconnaissance des nombres premiers. La deuxième partie est consacrée à la théorie élémentaire des anneaux commutatifs, notamment à la divisibilité. La troisième partie, après une introduction aux corps finis et à la théorie cyclotomique, présente un exposé détaillé de leurs applications aux codes correcteurs. Ce livre contient 281 exercices avec solutions, dont un grand nombre comporte des calculs sur ordinateur.

Détails de l'édition

• Éditeur: Cassini
• Date d'édition: 1901
• Langue: français
• ISBN 10: 2842250001
• ISBN 13: 9782842250003
• Reliure: Broché
• Numéro d'édition: 1
• Nombre de pages: 301
• Coordonnées du fabricant: non disponible
• Personne responsable: non disponible