Ce brief présente une perspective globale sur la géométrie des espaces des polynômes. Elle se concentre particulièrement sur les espaces polynomiaux de dimension 3, fournissant dans ce cas une représentation graphique de la boule unitaire. En outre, les points extrêmes dans la boule unitaire de plusieurs espaces polynomiaux sont caractérisés. Enfin, un certain nombre d'applications pour obtenir des inégalités polynomiales classiques nettes sont présentées.
L'étude réalisée est le premier compte rendu complet sur la géométrie de la boule unitaire des espaces polynomiaux. Aujourd'hui, il existe des centaines d'articles de recherche sur ce sujet et notre travail rassemble l'état de l'art des principaux résultats et/ou pertinents jusqu'à présent. Ce livre est destiné à un large public, y compris les étudiants de premier cycle et des cycles supérieurs, les chercheurs juniors et seniors et il sert également de livre source pour la consultation. En plus de cela, nous avons rendu ce travail visuellement attrayant en y incluant plus de 50 figurines originales afin de faciliter la compréhension de tous les résultats et techniques inclus dans le livre.
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