Part I: Asymptotically Safe Quantum Gravity.- The Wilsonian Idea of Renormalization.- Functional Renormalization and Asymptotically Safe Gravity.- Part II: Asymptotically Safe Gravity on Foliated Spacetimes.- Quantum Gravity on Foliated Spacetimes.- Part III: Astrophysical and Cosmological Implications of Asymptotic Safety.- Inflationary Cosmology from Quantum Gravity-matter Systems.- Quantum Black Holes and Spacetime Singularities.- Conclusions.
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