Synopsis
En ce moment, la 15e année du XXIe siècle, la nécessité de traduire du texte brut en code et de transmettre en toute sécurité, et la pléthore d'utilisations auxquelles le cryptage est appliqué, ne nécessite aucune amplification. Des méthodes récentes ont produit des codes dits cycliques, qui ont la propriété que si (a_1,a_2,a_3,...,a_n) est un mot de code, alors le décalage cyclique (a_n,a_1,a_2,...,a_{n-1}). La réalisation qu'un tel code est un idéal dans l'algèbre de groupe d'un groupe cyclique a motivé un grand nombre de recherches sur l'utilisation d'algèbres de groupe pour produire des codes. Dans ce domaine, le thème central est « efficacité », un terme qui décrit la nécessité de maximiser simultanément la distance de Hamming entre les mots de code et la dimension du code. Puisqu'un idéal dans un groupe semi-imple KG correspond à un idempotent central, et puisqu'un idempotent central est la somme des idempotents qui génèrent les composants simples de KG, la nécessité de trouver ces composants simples est claire. C'est le thème de la présente monographie, qui intéressera de nombreux algébraistes, y compris ceux qui étudient les boucles Moufang et les anneaux alternatifs. Les groupes étudiés sont les blocs de construction de boucles dont les anneaux de boucle sont alternatifs.
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Group and Loop Algebras over Finite Fields
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Taschenbuch. Etat : Neu. This item is printed on demand - it takes 3-4 days longer - Neuware -In this, the 15th year of the 21st century, the need to translate plain text into code and to transmit securely, and the plethora of uses to which encryption is applied, needs no amplification. Recent methods have produced so-called cyclic codes, which have the property that if (a_1,a_2,a_3,.,a_n) is a code word, then so is the cyclic shift (a_n,a_1,a_2,.,a_{n-1}). The realization that such a code is an ideal in the group algebra of a cyclic group has motivated a large body of research into using group algebras to produce codes. In this area, the central theme is ``efficiency,'' a term that describes the need to maximize simultaneously both the Hamming distance between code words and the dimension of the code. Since an ideal in a semisimple group algebra KG corresponds to a central idempotent, and since a central idempotent is the sum of idempotents that generate the simple components of KG, the need to find these simple components is clear. This is the theme of the present monograph, which will interest many algebraists, including those who study Moufang loops and alternative rings. The groups studied are the building blocks of loops whose loop rings are alternative. 148 pp. Englisch. N° de réf. du vendeur 9783639512687
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Group and Loop Algebras Over Finite Fields
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Group and Loop Algebras over Finite Fields
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Scholars\' Press, 2015
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Group and Loop Algebras Over Finite Fields
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Taschenbuch. Etat : Neu. Group and Loop Algebras over Finite Fields | Raul Antonio Ferraz (u. a.) | Taschenbuch | 148 S. | Englisch | 2015 | Scholars' Press | EAN 9783639512687 | Verantwortliche Person für die EU: preigu GmbH & Co. KG, Lengericher Landstr. 19, 49078 Osnabrück, mail[at]preigu[dot]de | Anbieter: preigu. N° de réf. du vendeur 104605813
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Taschenbuch. Etat : Neu. This item is printed on demand - Print on Demand Titel. Neuware -In this, the 15th year of the 21st century, the need to translate plain text into code and to transmit securely, and the plethora of uses to which encryption is applied, needs no amplification. Recent methods have produced so-called cyclic codes, which have the property that if (a_1,a_2,a_3,.,a_n) is a code word, then so is the cyclic shift (a_n,a_1,a_2,.,a_{n-1}). The realization that such a code is an ideal in the group algebra of a cyclic group has motivated a large body of research into using group algebras to produce codes. In this area, the central theme is ``efficiency,'' a term that describes the need to maximize simultaneously both the Hamming distance between code words and the dimension of the code. Since an ideal in a semisimple group algebra KG corresponds to a central idempotent, and since a central idempotent is the sum of idempotents that generate the simple components of KG, the need to find these simple components is clear. This is the theme of the present monograph, which will interest many algebraists, including those who study Moufang loops and alternative rings. The groups studied are the building blocks of loops whose loop rings are alternative.VDM Verlag, Dudweiler Landstraße 99, 66123 Saarbrücken 148 pp. Englisch. N° de réf. du vendeur 9783639512687
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Taschenbuch. Etat : Neu. nach der Bestellung gedruckt Neuware - Printed after ordering - In this, the 15th year of the 21st century, the need to translate plain text into code and to transmit securely, and the plethora of uses to which encryption is applied, needs no amplification. Recent methods have produced so-called cyclic codes, which have the property that if (a_1,a_2,a_3,.,a_n) is a code word, then so is the cyclic shift (a_n,a_1,a_2,.,a_{n-1}). The realization that such a code is an ideal in the group algebra of a cyclic group has motivated a large body of research into using group algebras to produce codes. In this area, the central theme is ``efficiency,'' a term that describes the need to maximize simultaneously both the Hamming distance between code words and the dimension of the code. Since an ideal in a semisimple group algebra KG corresponds to a central idempotent, and since a central idempotent is the sum of idempotents that generate the simple components of KG, the need to find these simple components is clear. This is the theme of the present monograph, which will interest many algebraists, including those who study Moufang loops and alternative rings. The groups studied are the building blocks of loops whose loop rings are alternative. N° de réf. du vendeur 9783639512687
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Group and Loop Algebras over Finite Fields
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Scholars* Press, 2015
ISBN 10 : 3639512685
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