Mathematische Methoden in der Physik: Teil 2: Differentialrechnung II · Integrale · Gewöhnliche Differentialgleichungen · Lineare Funktionenräume · Partielle Differentialgleichungen - Couverture souple

Seifert, Hans-Jürgen

Couverture souple

ISBN 10 : 3798505179 ISBN 13 : 9783798505179

Editeur : Dr. Dietrich Steinkopff Verlag, 1979

Synopsis

Das Riemannsche Prinzip (Zerlegung der Definitionsmenge B in einfache Mengen B;)liegt fast allen numerischen Berechnungen und physikalischen Messungen von Integralen zugrunde. Das Lebesguesche Prinzip (Zerlegung der Zielmenge IR) fiihrt in allen Fiillen zum Erfolg, in denen das Integral nach 5.1.2.1 existiert. Entgegen dem Eindruck, den man aus einigen Darstellungen der Integrationstheorie gewinnen kann, liegt die Bedeutung des allgemeinen (Uber den Riemannschen weit hinausgehenden) Integralbegriffes nicht in der Moglichkeit, solche stark unstetigen Funktionen wie in 5 (ii) inte- grieren zu konnen (den Physiker interessieren solche Funktionen ohne- hin nicht). Entscheidend ist, daB die Menge der nach Lebesgue integrier- baren Funktionen viel schonere Eigenschaften hat als ihre Teilmenge der Riemartn-integrierbaren Funktionen; iihnlich wie bei dem Obergang von (Q auf IR erhalten wir Vollstiilldigkeitseigenschaftell (siehe Satz 5.1 J. 7 und 7.1.3.4, andererseits Beispiel 5 (iii)). Dadurch, daB im Riemannschen Konzept in 5.1.1.3 und 5.1.0.3 nur endliche Summen zugelassen sind, entrallt zunachst die Moglichkeit, unbeschriinkte Funktionen oder Bereiche zuzulassen. Erst Uber den Umweg der "uneigentlichen Integrale" (5.2.3) sind viele in der Praxis + 00 1 d x2 bedeutsame Integrale wie S e- dx und S;; zu erklaren, obwohl X -x 0 V diese gemaB dem Konzept 5.1.0.3 genauso gute Integrale sind wie 1 2 etwa S x dx. o DaB immer noch in Grundkursen die Riemannsche Methode zur Definitioll des Integrals benutzt wird, ist wohl nur aus historischen GrUnden zu erkliiren.

Détails de l'édition

• Éditeur: Dr. Dietrich Steinkopff Verlag
• Date d'édition: 1979
• Langue: allemand
• ISBN 10: 3798505179
• ISBN 13: 9783798505179
• Reliure: Broché
• Nombre de pages: 256
• Coordonnées du fabricant: Springer Nature Customer Service Center GmbH; ProductSafety@springernature.com; ; Europaplatz 3; Heidelberg; 69115; Allemagne