Complexity and Expressivity of Dependence Logic Extensions

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Johannes Ebbing

Edit� par Cuvillier Feb 2014, 2014

ISBN 10 : 3954046296 ISBN 13 : 9783954046294

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Taschenbuch. Etat : Neu. This item is printed on demand - it takes 3-4 days longer - Neuware -Dependence Logic (D) wurde 2007 von Jouko V��n�nen erstmals vorgestellt. Hierbei handelte es sich um eine Logik, welche die Pr�dikatenlogik der ersten Stufe um das sogenannte dependence Atom (in Zeichen =(t_1,�,t_n)) erweitert. Es ist erf�llt, wenn die funktionale Abh�ngigkeit des Terms t_n von den Termen t_1,�, t_n-1 gegeben ist, d.h. wenn t_n eine Funktion von t_1,�, t_n-1 ist. 2009 wurde eine modale Version der dependence Logik (MDL) von Abramsky und V��n�nen erstmals vorgestellt.In dieser Arbeit betrachten wir sowohl modale als sich die pr�dikatenlogische Variante. In Kapitel 3 stellen wir die Erweiterungen der dependence Logik um die Quantoren M und ein Parit�tsquantor. Der Quantor M ist erf�llt, wenn mindestens die H�lfte aller Belegungen f�r die quantifizierte Variable wahr ist. Der Parit�tsquantor wird wahr, wenn eine gerade Anzahl von Belegungen der quantifizierten Variablen wahr ist. In Kapitel 3 zeigen wir, dass dependence Logik erweitert um M mit der Hierarchie der Z�hlklassen PP (CH) �bereinstimmt und dependence Logik erweitert um den Parit�tsquantor mit der Komplexit�tsklasse parityP. Kapitel 4 besch�ftigt sich mit erweiterter modalen dependence Logik (EMDL), welche auf der von Sevenster und V��n�nen vorgestellten modalen dependence Logik beruht. Hierbei wird das dependence Atom =(p_1,�, p_n), welches in MDL nur auf atomare Propositionen p_1,�,p_n angewendet wird, durch ein neues dependence Atom ersetzt, welches auch modalligische Formeln beinhalten kann. Wir zeigen, dass die Komplexit�t des Modellpr�fungsproblems sowie die Komplexit�t des Erf�llbarkeitsproblems nicht schwieriger sind, als die korrespondierenden Probleme auf der Logik MDL. Au�erdem zeigen wir, dass es EMDL Formeln gibt, die nicht durch MDL Formeln abgebildet werden k�nnen. In Kapitel 5 wird wieder eine Variante der pr�dikatenlogischen dependence Logik vorgestellt. Diese Boole�scher dependence Logik BD wird mit sogenannten partially ordered connectives verglichen, welche von Henkin vorgestellt wurden. Dabei wird gezeigt, dass die Logiken sowie ihre Fragmente �quivalent sind. Des Weiteren wird gezeigt, dass Boole�sche dependence Logik eine strikte Trennung zu ihren Logikfragmenten aufweist. Das hei�t, dass es Formeln in einem Fragment der Logik gibt, die sich nicht in einem kleineren Fragment der Logik darstellen lassen. 114 pp. Englisch. N� de r�f. du vendeur 9783954046294

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Ebbing, Johannes

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Johannes Ebbing

Edit� par Cuvillier, Cuvillier Feb 2014, 2014

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Taschenbuch. Etat : Neu. This item is printed on demand - Print on Demand Titel. Neuware -Dependence Logic (D) wurde 2007 von Jouko V��n�nen erstmals vorgestellt. Hierbei handelte es sich um eine Logik, welche die Pr�dikatenlogik der ersten Stufe um das sogenannte dependence Atom (in Zeichen =(t_1,.,t_n)) erweitert. Es ist erf�llt, wenn die funktionale Abh�ngigkeit des Terms t_n von den Termen t_1,., t_n-1 gegeben ist, d.h. wenn t_n eine Funktion von t_1,., t_n-1 ist. 2009 wurde eine modale Version der dependence Logik (MDL) von Abramsky und V��n�nen erstmals vorgestellt.In dieser Arbeit betrachten wir sowohl modale als sich die pr�dikatenlogische Variante.In Kapitel 3 stellen wir die Erweiterungen der dependence Logik um die Quantoren M und ein Parit�tsquantor.Der Quantor M ist erf�llt, wenn mindestens die H�lfte aller Belegungen f�r die quantifizierte Variable wahr ist. Der Parit�tsquantor wird wahr, wenn eine gerade Anzahl von Belegungen der quantifizierten Variablen wahr ist. In Kapitel 3 zeigen wir, dass dependence Logik erweitert um M mit der Hierarchie der Z�hlklassen PP (CH) �bereinstimmt und dependence Logik erweitert um den Parit�tsquantor mit der Komplexit�tsklasse parityP.Kapitel 4 besch�ftigt sich mit erweiterter modalen dependence Logik (EMDL), welche auf der von Sevenster und V��n�nen vorgestellten modalen dependence Logik beruht. Hierbei wird das dependence Atom =(p_1,., p_n), welches in MDL nur auf atomare Propositionen p_1,.,p_n angewendet wird, durch ein neues dependence Atom ersetzt, welches auch modalligische Formeln beinhalten kann. Wir zeigen, dass die Komplexit�t des Modellpr�fungsproblems sowie die Komplexit�t des Erf�llbarkeitsproblems nicht schwieriger sind, als die korrespondierenden Probleme auf der Logik MDL. Au�erdem zeigen wir, dass es EMDL Formeln gibt, die nicht durch MDL Formeln abgebildet werden k�nnen.In Kapitel 5 wird wieder eine Variante der pr�dikatenlogischen dependence Logik vorgestellt. Diese Boole'scher dependence Logik BD wird mit sogenannten partially ordered connectives verglichen, welche von Henkin vorgestellt wurden. Dabei wird gezeigt, dass die Logiken sowie ihre Fragmente �quivalent sind. Des Weiteren wird gezeigt, dass Boole'sche dependence Logik eine strikte Trennung zu ihren Logikfragmenten aufweist. Das hei�t, dass es Formeln in einem Fragment der Logik gibt, die sich nicht in einem kleineren Fragment der Logik darstellen lassen.Cuvillier Verlag, Nonnenstieg 8, 37075 G�ttingen 114 pp. Englisch. N� de r�f. du vendeur 9783954046294

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Taschenbuch. Etat : Neu. nach der Bestellung gedruckt Neuware - Printed after ordering - Dependence Logic (D) wurde 2007 von Jouko V��n�nen erstmals vorgestellt. Hierbei handelte es sich um eine Logik, welche die Pr�dikatenlogik der ersten Stufe um das sogenannte dependence Atom (in Zeichen =(t_1,.,t_n)) erweitert. Es ist erf�llt, wenn die funktionale Abh�ngigkeit des Terms t_n von den Termen t_1,., t_n-1 gegeben ist, d.h. wenn t_n eine Funktion von t_1,., t_n-1 ist. 2009 wurde eine modale Version der dependence Logik (MDL) von Abramsky und V��n�nen erstmals vorgestellt.In dieser Arbeit betrachten wir sowohl modale als sich die pr�dikatenlogische Variante.In Kapitel 3 stellen wir die Erweiterungen der dependence Logik um die Quantoren M und ein Parit�tsquantor.Der Quantor M ist erf�llt, wenn mindestens die H�lfte aller Belegungen f�r die quantifizierte Variable wahr ist. Der Parit�tsquantor wird wahr, wenn eine gerade Anzahl von Belegungen der quantifizierten Variablen wahr ist. In Kapitel 3 zeigen wir, dass dependence Logik erweitert um M mit der Hierarchie der Z�hlklassen PP (CH) �bereinstimmt und dependence Logik erweitert um den Parit�tsquantor mit der Komplexit�tsklasse parityP.Kapitel 4 besch�ftigt sich mit erweiterter modalen dependence Logik (EMDL), welche auf der von Sevenster und V��n�nen vorgestellten modalen dependence Logik beruht. Hierbei wird das dependence Atom =(p_1,., p_n), welches in MDL nur auf atomare Propositionen p_1,.,p_n angewendet wird, durch ein neues dependence Atom ersetzt, welches auch modalligische Formeln beinhalten kann. Wir zeigen, dass die Komplexit�t des Modellpr�fungsproblems sowie die Komplexit�t des Erf�llbarkeitsproblems nicht schwieriger sind, als die korrespondierenden Probleme auf der Logik MDL. Au�erdem zeigen wir, dass es EMDL Formeln gibt, die nicht durch MDL Formeln abgebildet werden k�nnen.In Kapitel 5 wird wieder eine Variante der pr�dikatenlogischen dependence Logik vorgestellt. Diese Boole'scher dependence Logik BD wird mit sogenannten partially ordered connectives verglichen, welche von Henkin vorgestellt wurden. Dabei wird gezeigt, dass die Logiken sowie ihre Fragmente �quivalent sind. Des Weiteren wird gezeigt, dass Boole'sche dependence Logik eine strikte Trennung zu ihren Logikfragmenten aufweist. Das hei�t, dass es Formeln in einem Fragment der Logik gibt, die sich nicht in einem kleineren Fragment der Logik darstellen lassen. N� de r�f. du vendeur 9783954046294

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