Abstract Algebra and Famous Impossibilities: Squaring the Circle, Doubling the Cube, Trisecting an Angle, and Solving Quintic Equations
Langue : anglais
Edité par Springer, 2022
- Livre broché
- Occasion
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- Titre
- Abstract Algebra and Famous Impossibilities: Squaring the Circle, Doubling the Cube, Trisecting an Angle, and Solving Quintic Equations
- Auteur
- Morris, Sidney A.
- Éditeur
- Springer
- Année de publication
- 2022
- État de l'article
- Very Good
- Reliure
- paperback
- Langue
- anglais
- ISBN à 10 chiffres
- 303105699X
- ISBN à 13 chiffres
- 9783031056994
- Poids de l'article
- 380 grammes
Ce manuel développe l'algèbre abstraite nécessaire pour prouver l'impossibilité de quatre exploits mathématiques célèbres : quadriller le cercle, triséquer l'angle, doubler le cube et résoudre des équations quintiques. Tous les concepts pertinents sur les champs sont introduits concrètement, les questions géométriques motivant les concepts algébriques. En se concentrant sur des problèmes aussi faciles à aborder qu'ils étaient diaboliquement difficiles à résoudre, les auteurs fournissent une introduction unique au pouvoir de l'abstraction.
En commençant par un bref compte rendu de l'histoire de ces problèmes légendaires, le livre présente ensuite la théorie des champs, des polynômes, des extensions de champ et des polynômes irréductibles. Les constructions droites et compas établissent les normes de construction et offrent un aperçu des raisons pour lesquelles l'équerrage, le doublement et le trisecting semblaient si faciles à manipuler pour les mathématiciens professionnels et amateurs. Cependant, la connexion entre la géométrie et l'algèbre permet au lecteur de contourner deux millénaires de tentatives géométriques ratées, arrivant à la conclusion algébrique élégante que de telles constructions sont impossibles. À partir de là, la concentration se transforme en un problème difficile au sein de l'algèbre elle-même : trouver une formule générale pour résoudre un polynôme quintique. La preuve de l'impossibilité de cette tâche est présentée en utilisant l'approche originale d'Abel.
L'algèbre abstraite et les impossibilités célèbres illustrent l'énorme pouvoir de l'abstraction algébrique en explorant plusieurs triomphes historiques notables. Cette nouvelle édition ajoute la quatrième impossibilité : résoudre des équations quintiques générales. Les étudiants et les instructeurs apprécieront les exemples éclairants, les commentaires conversationnels et les exercices engageants qui accompagnent chaque section. Un premier cours d'algèbre linéaire est supposé, ainsi qu'une familiarité de base avec le calcul intégral.
« Synopsis » peut appartenir à une autre édition de cet ouvrage.
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