Algebra : Rings, Modules and Categories I
Langue : anglais
Edité par Springer Aug 2012, 2012
- Livre broché
- Neuf
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Neuware - VI of Oregon lectures in 1962, Bass gave simplified proofs of a number of 'Morita Theorems', incorporating ideas of Chase and Schanuel. One of the Morita theorems characterizes when there is an equivalence of categories mod-A R::! mod-B for two rings A and B. Morita's solution organizes ideas so efficiently that the classical Wedderburn-Artin theorem is a simple consequence, and moreover, a similarity class [AJ in the Brauer group Br(k) of Azumaya algebras over a commutative ring k consists of all algebras B such that the corresponding categories mod-A and mod-B consisting of k-linear morphisms are equivalent by a k-linear functor. (For fields, Br(k) consists of similarity classes of simple central algebras, and for arbitrary commutative k, this is subsumed under the Azumaya [51]1 and Auslander-Goldman [60J Brauer group. ) Numerous other instances of a wedding of ring theory and category (albeit a shot gun wedding!) are contained in the text. Furthermore, in. my attempt to further simplify proofs, notably to eliminate the need for tensor products in Bass's exposition, I uncovered a vein of ideas and new theorems lying wholely within ring theory. This constitutes much of Chapter 4 -the Morita theorem is Theorem 4. 29-and the basis for it is a corre spondence theorem for projective modules (Theorem 4. 7) suggested by the Morita context. As a by-product, this provides foundation for a rather complete theory of simple Noetherian rings-but more about this in the introduction.…
N° de réf. du vendeur 9783642806360
- Titre
- Algebra : Rings, Modules and Categories I
- Auteur
- Carl Faith
- Éditeur
- Springer Aug 2012
- Année de publication
- 2012
- État de l'article
- Neu
- Reliure
- Taschenbuch
- Langue
- anglais
- ISBN à 10 chiffres
- 3642806368
- ISBN à 13 chiffres
- 9783642806360
- Poids de l'article
- 885 grammes
- Dimensions
- 235x155x32 mm
- Série
- Livre 18 sur 184: Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge/A Series of Modern Surveys in Mathematics
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