Arithmetic of Quadratic Forms

Langue : anglais

Edité par Springer-Verlag New York Inc., US, 2010

1441917314 / 9781441917317

Série : Livre 73 sur 187 - Springer Monographs in Mathematics

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This book can be divided into two parts. The ?rst part is preliminary and consists of algebraic number theory and the theory of semisimple algebras. The raison d'^ etre of the book is in the second part, and so let us ?rst explain the contents of the second part. There are two principal topics: (A) Classi?cation of quadratic forms; (B) Quadratic Diophantine equations. Topic (A) can be further divided into two types of theories: (a1) Classi?cation over an algebraic number ?eld; (a2) Classi?cation over the ring of algebraic integers. To classify a quadratic form ? over an algebraic number ?eld F, almost all previous authors followed the methods of Helmut Hasse. Namely, one ?rst takes ? in the diagonal form and associates an invariant to it at each prime spot of F, using the diagonal entries. A superior method was introduced by Martin Eichler in 1952, but strangely it was almost completely ignored, until I resurrected it in one of my recent papers. We associate an invariant to ? at each prime spot, which is the same as Eichler's, but we de?ne it in a di?erent and more direct way, using Cli?ord algebras. In Sections 27 and 28 we give an exposition of this theory. At some point we need the Hasse norm theorem for a quadratic extension of a number ?eld, which is included in class ?eld theory. We prove it when the base ?eld is the rational number ?eld to make the book self-contained in that case.…

N° de réf. du vendeur LU-9781441917317

Titre
Arithmetic of Quadratic Forms
Auteur
Goro Shimura
Éditeur
Springer-Verlag New York Inc., US
Année de publication
2010
État de l'article
New
Reliure
Hardback
Langue
anglais
ISBN à 10 chiffres
1441917314
ISBN à 13 chiffres
9781441917317
Édition
2010 ed.
Série
Livre 73 sur 187: Springer Monographs in Mathematics

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