Asymptotic Differential Algebra and Model Theory of Transseries

Langue : anglais

Edité par Princeton University Press, US, 2017

0691175438 / 9780691175430

Série : Livre 187 sur 202 - Annals of Mathematics Studies

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Asymptotic differential algebra seeks to understand the solutions of differential equations and their asymptotics from an algebraic point of view. The differential field of transseries plays a central role in the subject. Besides powers of the variable, these series may contain exponential and logarithmic terms. Over the last thirty years, transseries emerged variously as super-exact asymptotic expansions of return maps of analytic vector fields, in connection with Tarski's problem on the field of reals with exponentiation, and in mathematical physics. Their formal nature also makes them suitable for machine computations in computer algebra systems. This self-contained book validates the intuition that the differential field of transseries is a universal domain for asymptotic differential algebra. It does so by establishing in the realm of transseries a complete elimination theory for systems of algebraic differential equations with asymptotic side conditions. Beginning with background chapters on valuations and differential algebra, the book goes on to develop the basic theory of valued differential fields, including a notion of differential-henselianity.Next, H-fields are singled out among ordered valued differential fields to provide an algebraic setting for the common properties of Hardy fields and the differential field of transseries. The study of their extensions culminates in an analogue of the algebraic closure of a field: the Newton-Liouville closure of an H-field. This paves the way to a quantifier elimination with interesting consequences.

N° de réf. du vendeur LU-9780691175430

Titre
Asymptotic Differential Algebra and Model Theory of Transseries
Auteur
Matthias Aschenbrenner, Lou van den Dries, Joris van der Hoeven
Éditeur
Princeton University Press, US
Année de publication
2017
État de l'article
New
Reliure
Paperback
Langue
anglais
ISBN à 10 chiffres
0691175438
ISBN à 13 chiffres
9780691175430
Poids de l'article
1 219 grammes
Série
Livre 187 sur 202: Annals of Mathematics Studies

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