Obra diseñada para ser el texto de un segundo o un tercer curso de Cálculo, para estudiantes de ciencias o ingeniería.
Este texto, junto al libro Cálculo Diferencial, cubren todo, o casi todo, el contenido del cálculo de una variable.
Se ha buscado equilibrar la teoría, la práctica y las aplicaciones. Cada tema es acompañado de numerosos ejemplos. Cada sección es reforzada con una selección de problemas resueltos. Aquí, los problemas típicos y de relevancia, son desarrollados con todo detalle. La gran mayoría de teoremas son presentados con su respectiva demostración. Además, a lo largo de toda la obra, son resaltados ciertos aspectos históricos.
CONTENIDO:
Capítulo 1. La integral indefinida
-La antiderivada.
-Integración por sustitución.
-Integración por partes
Capítulo 2. Otras tecnicas de integración
-Integrales de productos trigonométricas.
-Sustitución trigonométrica.
-Integrales Hiperbólicas.
-Integración por fracciones parciales: Casos I y II.
-Integración por fracciones parciales: Casos III y IV.
-Integrales racionales de seno y coseno. Sustitución de Weirerstrass.
-Algunas integrales irracionales.
-Ecuaciones diferenciales elementales.
Capítulo 3. La integral definida
-La notación sigma.
-Área.
-La integral definida.
-Área entre curvas.
-Valor medio para integrales.
-Integración numérica.
Capítulo 4. Aplicaciones de la integral definida
-Volumen. Método de las rebanadas.
-Volumen de un sólido de revolución. Métodos del disco y de las arandelas
-Volumen. Método de los tubos cilíndricos.
-Longitud de una curva plana.
-Área de una superficie de revolución.
-Momentos y centros de masa.
-Trabajo.
-Presión y fuerza hidrostática.
Capítulo 5. Integrales impropias y algunas funciones especiales
-Introducción.
-Integrales impropias de primera especie: Límites de integración infinitos
-Integrales impropias de segunda especie: Integrandos infinitos
-Criterios de convergencia para integrales impropias.
-La función gamma.
-La función beta.
-Transformada de Laplace.
Capítulo 6. Ecuaciones paramétricas
-Ecuaciones paramétricas.
-Pendiente y concavidad de curvas paramétricas.
-Longitudes, áreas, volúmenes y curvas paramétricas
El conocido "Libro Azul" del matemático Ph.D. Jorge Saenz ahora esta disponible para el mundo entero. Ponemos en manos de los estudiantes esta segunda edición, en la que incorporamos seis nuevos capítulos. Este nuevo texto, acompañado de nuestro Cálculo Diferencial, cubren todo, o casi todo, el contenido del cálculo de una variable. La obra está diseñada para ser usado como texto de un segundo o un tercer curso de Cálculo, para estudiantes de ciencias o ingeniería. Se ha buscado equilibrar la teoría, la práctica y las aplicaciones. Cada tema es acompañado de numerosos ejemplos. Cada sección es reforzada con una selección de problemas resueltos. Aquí, los problemas típicos y de relevancia, son desarrollados con todo detalle. La gran mayoría de teoremas son presentados con su respectiva demostración. Cuando la demostración es compleja, ésta es presentada como un problema resuelto. Además, a lo largo de toda la obra, son resaltados ciertos aspectos históricos. Cada capítulo lo iniciamos con una corta biografía de un matemático notable que jugó papel relevante en el desarrollo de las ideas del capítulo correspondiente. Contenido: Capítulo 1. LA INTEGRAL INDEFINIDA JOHANN BERNOULLI La antiderivada Integración por sustitución Integración por partes Capítulo 2. OTRAS TECNICAS DE INTEGRACION KARL WEIERSTRASS Integrales de productos trigonométricas Sustitución trigonométrica Integrales Hiperbólicas Integración por fracciones parciales: Casos I y II Integración por fracciones parciales: Casos III y IV Integrales racionales de seno y coseno. Sustitución de Weirerstrass Algunas integrales irracionales Ecuaciones diferenciales elementales Capítulo 3. LA INTEGRAL DEFINIDA GEORG F. B. RIEMANN La notación sigma Area La integral definida Area entre curvas Valor medio para integrales Integración numérica Capítulo 4. APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA SONYA KOVALEVKY Volumen. Método de las rebanadas Volumen de un sólido de revolución. Métodos del disco y de las arandelas Volumen. Método de los tubos cilíndricos Longitud de una curva plana Area de una superficie de revolución Momentos y centros de masa Trabajo Presión y fuerza hidrostática Capítulo 5. INTEGRALES IMPROPIAS Y ALGUNAS FUNCIONES ESPECIALES PIERRE−SIMON LAPLACE 5.1 Introducción 5.2 Integrales impropias de primera especie: Límites de integración infinitos 5.3 Integrales impropias de segunda especie: Integrandos infinitos 5.4 Criterios de convergencia para integrales impropias 5.5 La función gamma 5.6 La función beta 5.7 Transformada de Laplace Capítulo 6. ECUACIONES PARAMETRICAS CHRISTIAAN HUYGENS 6.1 Ecuaciones paramétricas 6.2 Pendiente y concavidad de curvas paramétricas 6.3 Longitudes, áreas, volúmenes y curvas paramétricas Capítulo 7. COORDENADAS POLARES BONAVENTURA CAVALIERI 7.1 El sistema de coordenadas polares 7.2 Rectas tangentes coordenadas polares 7.3 Areas de regiones en coordenadas polares 7.4 Longitud de arco área de superficies de revolución en coordenadas polares 7.5 Ecuaciones polares de las cónicas Capítulo 8. SUCESIONES INFINITAS LEONARDO DE PISA (Fibonacci) 8.1 Sucesiones reales 8.2 Sucesiones monótonas y acotadas Capítulo 9. SERIES INFINITAS ZENON DE ELEA 9.1 Series infinitas 9.2 Series positivas. Criterio de la integral y las p-series 9.3 Criterios de comparación para series positivas 9.4 Criterios de la razón y de la raíz 9.5 Series alternantes Capítulo 10. SERIES DE POTENCIAS BROOK TAYLOR, COLIN MACLAURIN 10. 1 Series de potencias y radio de convergencia 10. 2 Representación de funciones como series de potencias 10. 3 Polinomios y series de Taylor y Maclaurin 10. 4 Series binomiales
