Obra esta diseñada para ser el texto de un curso de cálculo multivariable, por lo que puede considerarse como una continuación de nuestros textos Calculo Diferencial y Calculo Integral. Este texto, junto a los dos títulos antes mencionados, cubren todo, o casi todo el contenido de Cálculo requerido en los programas superiores de Ciencias e Ingeniería.
Se ha buscado equilibrar la teoría, la práctica y las aplicaciones. Cada tema es acompañado de numerosos ejemplos. Cada sección es reforzada con una selección de problemas resueltos.
Los problemas típicos y de relevancia, son desarrollados con todo detalle. La gran mayoría de teoremas son presentados con su respectiva demostración. Además, a lo largo de toda la obra, son resaltados ciertos aspectos históricos.
CONTENIDO
Capítulo 1. Vectores y geometría analítica del espacio
-Sistema tridimensional de coordenadas rectangulares.
-Vectores en los espacios de dos y tres dimensiones.
-Producto escalar.
-Producto vectorial.
-Rectas y planos en el espacio.
-Superficies cilíndricas, cuadráticas y superficies de revolución.
-Coordenadas cilíndricas y esféricas.
Capítulo 2. Funciones vectoriales
-Funciones vectoriales de variable real.
-Derivadas e integrales de funciones vectoriales.
-Longitud de arco y cambio de parámetro.
-Vector tangente, vector normal y vector binormal.
-Curvatura, torsión y aceleración.
-Las leyes de Kepler.
-Superficies paramétricas.
Capítulo 3. Derivadas parciales
-Funciones de dos o más variables.
-Límites y continuidad.
-Derivadas parciales.
-Funciones diferenciables, plano tangente y aproximación lineal.
-La regla de la cadena.
-Derivadas direccionales y gradiente.
-Máximos y mínimos de funciones de varias variables.
-Multiplicadores de Lagrange.
-Fórmula de Taylor para funciones de dos variables.
Capítulo 4. Integrales múltiples
-Integrales dobles sobre rectángulos.
-Integrales dobles sobre regiones generales.
-Volumen y área con integrales dobles.
-Integrales dobles en coordenadas polares.
-Aplicaciones de las integrales dobles.
-Area de una superficie.
-Integrales triples.
-Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas.
-Cambio de variables en integrales múltiples.
Como en nuestros textos anteriores, se ha buscado equilibrar la teoría, la práctica y las aplicaciones. Cada tema es acompañado de numerosos ejemplos. Cada sección es reforzada con una selección de problemas resueltos. Aquí, los problemas típicos y de relevancia, son desarrollados con todo detalle. La gran mayoría de teoremas son presentados con su respetiva demostración. Cuando la demostración es compleja, ésta se presenta como un problema resuelto. Además, a lo largo de toda la obra, son resaltados ciertos aspectos históricos. Cada capítulo lo iniciamos con una corta biografía de un matemático notable que jugó papel relevante en el desarrollo de las ideas del capítulo correspondiente. CONTENIDO: Capítulo 1. VECTORES Y GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACIO WILLIAM ROWAN HAMILTON(1805-1865) Sistema tridimensional de coordenadas rectangulares Vectores en los espacios de dos y tres dimensiones Producto escalar Producto vectorial Rectas y planos en el espacio Superficies cilíndricas, cuadráticas y superficies de revolución Coordenadas cilíndricas y esféricas Capítulo 2. FUNCIONES VECTORIALES JOHANNES KEPLER(1571-1630) Funciones vectoriales de variable real Derivadas e integrales de funciones vectoriales Longitud de arco y cambio de parámetro Vector tangente, vector normal y vector binormal Curvatura, torsión y aceleración Las leyes de Kepler Superficies paramétricas Capítulo 3. DERIVADAS PARCIALES JOSEPH LOUIS LAGRANGE(1736-1813) Funciones de dos o más variables Límites y continuidad Derivadas parciales Funciones diferenciables, plano tangente y aproximación lineal La regla de la cadena Derivadas direccionales y gradiente Máximos y mínimos de funciones de varias variables Multiplicadores de Lagrange Fórmula de Taylor para funciones de dos variables Capítulo 4. INTEGRALES MULTIPLES GUIDO FUBINI(1879-1943) Integrales dobles sobre rectángulos Integrales dobles sobre regiones generales Volumen y área con integrales dobles Integrales dobles en coordenadas polares Aplicaciones de las integrales dobles Area de una superficie Integrales triples Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas Cambio de variables en integrales múltiples Capítulo 5. ANALISIS VECTORIAL INTEGRAL GEOGE GABRIEL STOKES(1819-1903) Campos vectoriales Integrales de línea Teorema fundamental de las integrales de línea. Independencia de la trayectoria Teorema de Green Integrales de superficie Teorema de Stokes Teorema de la divergencia
