Computational Aspects of Modular Forms and Galois Representations: How One Can Compute in Polynomial Time the Value of Ramanujan's Tau At a Prime
Langue : anglais
Edité par Princeton University Press, Princeton, 2011
- Livre broché
- Occasion
Vendeur : Daedalus Books, Portland, OR, Etats-UnisDaedalus Books
Vendeur AbeBooks depuis 15 septembre 1997
Membre d’une association professionnelle : CBA
Etat: Occasion - Bon
EUR 32,92
Quantité disponible : 1 disponible
Ajouter au panierA propos de cet article
A nice, solid copy. ; Annals of Mathematics Studies; Vol. 176; 6.5 X 1 X 9.5 inches; 425 pages.
N° de réf. du vendeur 330449
- Titre
- Computational Aspects of Modular Forms and Galois Representations: How One Can Compute in Polynomial Time the Value of Ramanujan's Tau At a Prime
- Auteur
- Edixhoven, Bas & Jean-Marc Couveignes & Robin De Jong & Franz Merkl & Johan Bosman
- Éditeur
- Princeton University Press, Princeton
- Année de publication
- 2011
- État de l'article
- Near Fine
- Reliure
- Paperback
- Langue
- anglais
- ISBN à 10 chiffres
- 0691142025
- ISBN à 13 chiffres
- 9780691142029
- Poids de l'article
- 3 livres
- Série
- Livre 28 sur 202: Annals of Mathematics Studies
- Catalogues du vendeur
- Mathematics
Modular forms are tremendously important in various areas of mathematics, from number theory and algebraic geometry to combinatorics and lattices. Their Fourier coefficients, with Ramanujan's tau-function as a typical example, have deep arithmetic significance. Prior to this book, the fastest known algorithms for computing these Fourier coefficients took exponential time, except in some special cases. The case of elliptic curves (Schoof's algorithm) was at the birth of elliptic curve cryptography around 1985. This book gives an algorithm for computing coefficients of modular forms of level one in polynomial time. For example, Ramanujan's tau of a prime number p can be computed in time bounded by a fixed power of the logarithm of p. Such fast computation of Fourier coefficients is itself based on the main result of the book: the computation, in polynomial time, of Galois representations over finite fields attached to modular forms by the Langlands program. Because these Galois representations typically have a nonsolvable image, this result is a major step forward from explicit class field theory, and it could be described as the start of the explicit Langlands program.
The computation of the Galois representations uses their realization, following Shimura and Deligne, in the torsion subgroup of Jacobian varieties of modular curves. The main challenge is then to perform the necessary computations in time polynomial in the dimension of these highly nonlinear algebraic varieties. Exact computations involving systems of polynomial equations in many variables take exponential time. This is avoided by numerical approximations with a precision that suffices to derive exact results from them. Bounds for the required precision--in other words, bounds for the height of the rational numbers that describe the Galois representation to be computed--are obtained from Arakelov theory. Two types of approximations are treated: one using complex uniformization and another one using geometry over finite fields.
The book begins with a concise and concrete introduction that makes its accessible to readers without an extensive background in arithmetic geometry. And the book includes a chapter that describes actual computations.
« Synopsis » peut appartenir à une autre édition de cet ouvrage.
À propos de l’auteur
« A propos de ce titre » peut appartenir à une autre édition de cet ouvrage.
Daedalus Books
Portland, OR, Etats-Unis
Vendeur AbeBooks depuis 15 septembre 1997
Frais d'expédition à l'intérieur de ce pays : Etats-Unis
| Article | 5 à 15 jours ouvrés | 2 à 6 jours ouvrés |
|---|---|---|
| Premier article | EUR 5,78 | EUR 10,66 |
Modes de paiement
- Paypal
Description de la boutique
Our store carries a wide variety of scholarly titles in many fields and is especially strong in history, literary studies, judaica, medicine and linguistics, philosophy and classical studies. We are always interested in purchasing books in these fields as well as military and music titles.
Spécialité
medicine, science, music, linguistics, literary studies, poetry, medieval and renaissance studies, judaica, history, philosophyMembre d’une association professionnelle
Profil professionnel du vendeur
Daedalus Books
2074 NW Flanders St.
Portland, OR Etats-Unis 97209
Conditions de vente
We accept Visa, Mastercard, American Express, Discover and PayPal (Verified/Confirmed). We do accept Paypal for international orders processed through AbeBooks. Payment should accompany order unless credit has been established.
Standard Media Mail shipping costs $5.40, and covers books weighing up to four pounds. Priority Mail is $11.95, and covers books weighing up to four pounds. If a book exceeds those weights, we will ask for more money for shipment. If we receive no reply, the order will remain unprocessed, as per Abebooks. We will hold books for a maximum of 10 days for domestic orders and 14 days for international orders, unless special arrangements are made. All prices are NET.
Books may be returned in their original condition within 10 days of receipt via usps media mail.
Due to post office restrictions, we cannot guarantee delivery of books to addresses outside of the US. If you want guaranteed delivery, you must inquire before purchasing. All international shipping prices are designed for books weighing up to two pounds. If shipment will cost more than the listed shipping price, we will request additional funds. If the shipment will cost considerably less than the listed shipping price, the rate will certainly be decreased. We are always glad to address any questions or concerns, and welcome the chance to communicate with our customers.
Droit de rétractation
Si vous êtes un consommateur, vous pouvez exercer votre droit de rétractation sur le contrat conformément à ce qui suit. Le mot « consommateur » désigne toute personne physique agissant à des fins qui n'entrent pas dans le cadre de son activité commerciale, artisanale ou professionnelle.
Informations concernant le droit de rétractation
Droit statutaire de rétractation
Vous avez le droit d'exercer votre droit de rétractation sur ce contrat dans les 14 jours sans donner de raison.
Le délai de rétractation expirera au bout de 14 jours à compter du jour où vous-même, ou un tiers autre que le transporteur et désigné par vous, prendrez physiquement possession de la dernière marchandise, du dernier lot ou de la dernière pièce.
Pour exercer votre droit de rétractation, remplissez électroniquement et envoyez une déclaration claire sur notre site Web, sous « Vos achats » dans « Votre compte ». Nous vous communiquerons sans délai un accusé de réception de cette rétractation sur un support durable (par exemple, par e-mail).
Pour respecter le délai de rétractation, il vous suffit d'envoyer votre message concernant l'exercice de votre droit de rétractation avant l'expiration du délai de rétractation.
Effets de la rétractation
Si vous exercez votre droit de rétractation sur ce contrat, nous vous rembourserons tous les paiements que vous avez effectués, y compris les frais de livraison (à l'exception des frais supplémentaires résultant du choix d'un mode de livraison autre que le type de livraison standard le moins cher que nous proposons).
Nous pouvons déduire du remboursement la perte de valeur de toute marchandise livrée, si la perte est le résultat d'une manipulation inutile de votre part.
Nous effectuerons le remboursement dans les meilleurs délais, et au plus tard 14 jours après le jour où nous aurons été informés de votre décision d'exercer votre droit de rétractation sur ce contrat.
Nous effectuerons le remboursement en utilisant le même moyen de paiement que celui que vous avez utilisé pour la transaction initiale, sauf si vous en avez expressément convenu autrement ; en tout état de cause, aucuns frais ne vous seront facturés à la suite d'un tel remboursement.
Nous pouvons suspendre le remboursement jusqu'à ce que nous ayons reçu les marchandises ou que vous ayez fourni la preuve que vous avez renvoyé les marchandises, en fonction de la première éventualité.
Vous devez renvoyer les marchandises ou les remettre à Daedalus Books, Portland, Oregon, U.S.A., sans retard injustifié et, en tout état de cause, au plus tard 14 jours à compter du jour où vous nous avez communiqué votre décision de rétractation du présent contrat. Le délai est respecté si vous renvoyez les marchandises avant l'expiration du délai de 14 jours. Vous devrez prendre en charge les frais directs du renvoi des marchandises. Vous n'êtes responsable que de toute diminution de valeur des marchandises résultant d'une manipulation autre que celle nécessaire pour établir la nature, les caractéristiques et le fonctionnement des marchandises.
Exceptions au droit de rétractation
Le droit de rétractation ne s'applique pas à ce qui suit :
- Distribution de journaux, de revues ou de magazines, à l'exception des contrats d'abonnement ; et
- Fourniture d'un contenu numérique qui n'est pas fourni sur un support matériel (par exemple, sur un CD ou un DVD) si vous avez accepté, lors de votre commande, que nous puissions commencer à le livrer et que vous ne puissiez pas exercer votre droit de rétractation une fois la livraison commencée.
Conditions d'expédition
Shipping costs are based on books weighing 2.2 LB, or 1 KG. If your book order is heavy or oversized, we may contact you to let you know extra shipping is required.