Convexity and Well-Posed Problems
Langue : anglais
Edité par Springer, 2010
- Livre broché
- Neuf
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Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - This book deals mainly with the study of convex functions and their behavior from the point of view of stability with respect to perturbations. We shall consider convex functions from the most modern point of view: a function is de ned to be convex whenever its epigraph, the set of the points lying above the graph, is a convex set. Thus many of its properties can be seen also as properties of a certain convex set related to it. Moreover, we shall consider extended real valued functions, i. e. , functions taking possibly the values and + . The reason for considering the value + is the powerful device of including the constraint set of a constrained minimum problem into the objective function itself (by rede ning it as + outside the constraint set). Except for trivial cases, the minimum value must be taken at a point where the function is not + , hence at a point in the constraint set. And the value is allowed because useful operations, such as the inf-convolution, can give rise to functions valued even when the primitive objects are real valued. Observe that de ning the objective function to be + outside the closed constraint set preserves lower semicontinuity, which is the pivotal and mi- mal continuity assumption one needs when dealing with minimum problems. Variational calculus is usually based on derivatives.…
N° de réf. du vendeur 9781441921116
- Titre
- Convexity and Well-Posed Problems
- Auteur
- Roberto Lucchetti
- Éditeur
- Springer
- Année de publication
- 2010
- État de l'article
- Neu
- Reliure
- Taschenbuch
- Langue
- anglais
- ISBN à 10 chiffres
- 1441921117
- ISBN à 13 chiffres
- 9781441921116
- Poids de l'article
- 487 grammes
- Dimensions
- 235x155x18 mm
This book studies the problems of stability and well-posedness, in the convex case. Stability means the basic parameters of a minimum problem do not vary much if we slightly change the initial data, while well-posedness means points with values close to the value of the problem must be close to actual solutions. In studying this, one is naturally led to consider perturbations of functions and of sets.
This book contains a condensed explication of hypertopologies and is intended to help those not familiar with hypertopologies learn how to use them in the context of optimization problems.
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