Entdeckbarkeitstheorie. Eine Theorie über die Frage, ob mathematische Objekte von Menschenhand geschaffen sind

Name: Entdeckbarkeitstheorie. Eine Theorie über die Frage, ob mathematische Objekte von Menschenhand geschaffen sind
Author: Daniel Janocha
ISBN: 9783656889151

Daniel Janocha

Langue : allemand

Edité par GRIN Verlag Feb 2015, 2015

3656889155 / 9783656889151

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This item is printed on demand - it takes 3-4 days longer - Neuware -Wissenschaftlicher Aufsatz aus dem Jahr 2014 im Fachbereich Mathematik - Sonstiges, Note: 1,0, Technische Universität Darmstadt, Sprache: Deutsch, Abstract: Die Entdeckbarkeitstheorie ist eine Theorie der philosophischen Mathematik, die sich mit der Existenz derjenigen Objekte beschäftigt, mit denen Mathematik gemacht wird. In den 'Grundlagen der Arithmetik' fasst Gottlob Frege kurz und prägnant den philosophischen Kerngedanken der Entdeckbarkeitstheorie zusammen: Mathematische Objekte sind nicht von Menschenhand geschaffen, sie existieren unabhängig von menschlichem Denken. Der Mensch benennt mathematische Objekte, um mit ihnen arbeiten zu können. Das Definieren ist dabei aber kein existenzschaffender Prozess, es ist lediglich eine Taufe, eine Namensgebung für bereits Existierendes.Grundlegend für die Definition aller mathematischen Objekte ist die Definition des Begriffs Menge. Georg Cantor definierte 1895 eine Menge als 'jede Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten m unserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die 'Elemente' von M genannt werden) zu einem Ganzen.' John von Neumann lieferte ein mengentheoretisches Modell zur Definition der natürlichen Zahlen, also für die elementarsten mathematischen Objekte. Die Entdeckbarkeitstheorie basiert auf von Neumanns Definition der natürlichen Zahlen und muss daher nicht auf die Peano-Axiome eingehen. Die von Neumann'sche Definition der natürlichen Zahlen motiviert das Axiomensystem der Entdeckbarkeitstheorie, aus dem die zwei Kernresultate der Entdeckbarkeitstheorie folgen:Alle mathematischen Objekte sind entdeckbar (Entdeckbarkeitscharakteristik).Aus entdeckbaren mathematischen Objekten können nur entdeckbare mathematische Objekte konstruiert werden (Hauptsatz der Entdeckbarkeitstheorie).Aus der Entdeckbarkeitscharakteristik und dem Hauptsatz der Entdeckbarkeitstheorie folgt, dass der Mensch keine mathematischen Objekte schafft, sondern mit a priori existenten Objekten arbeitet. Das Ziel dieser Arbeit ist es, ausgehend von der Entdeckbarkeit der natürlichen Zahlen, die unmittelbar aus dem Axiomensystem folgt, die Entdeckbarkeitscharakteristik und den Hauptsatz der Entdeckbarkeitstheorie zu beweisen. Außerdem soll auf die philosophische Bedeutung der Entdeckbarkeitstheorie eingegangen werden. 24 pp. Deutsch.

N° de réf. du vendeur 9783656889151

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Titre: Entdeckbarkeitstheorie. Eine Theorie über die Frage, ob mathematische Objekte von Menschenhand geschaffen sind
Auteur: Daniel Janocha
Éditeur: GRIN Verlag Feb 2015
Année de publication: 2015
État de l'article: Neu
Reliure: Taschenbuch
Langue: allemand
ISBN à 10 chiffres: 3656889155
ISBN à 13 chiffres: 9783656889151
Poids de l'article: 51 grammes
Dimensions: 210x148x3 mm

Wissenschaftlicher Aufsatz aus dem Jahr 2014 im Fachbereich Mathematik - Sonstiges, Note: 1,0, Technische Universität Darmstadt, Sprache: Deutsch, Abstract: Die Entdeckbarkeitstheorie ist eine Theorie der philosophischen Mathematik, die sich mit der Existenz derjenigen Objekte beschäftigt, mit denen Mathematik gemacht wird. In den "Grundlagen der Arithmetik" fasst Gottlob Frege kurz und prägnant den philosophischen Kerngedanken der Entdeckbarkeitstheorie zusammen: Mathematische Objekte sind nicht von Menschenhand geschaffen, sie existieren unabhängig von menschlichem Denken. Der Mensch benennt mathematische Objekte, um mit ihnen arbeiten zu können. Das Definieren ist dabei aber kein existenzschaffender Prozess, es ist lediglich eine Taufe, eine Namensgebung für bereits Existierendes. Grundlegend für die Definition aller mathematischen Objekte ist die Definition des Begriffs Menge. Georg Cantor definierte 1895 eine Menge als "jede Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten m unserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die "Elemente" von M genannt werden) zu einem Ganzen." John von Neumann lieferte ein mengentheoretisches Modell zur Definition der natürlichen Zahlen, also für die elementarsten mathematischen Objekte. Die Entdeckbarkeitstheorie basiert auf von Neumanns Definition der natürlichen Zahlen und muss daher nicht auf die Peano-Axiome eingehen. Die von Neumann'sche Definition der natürlichen Zahlen motiviert das Axiomensystem der Entdeckbarkeitstheorie, aus dem die zwei Kernresultate der Entdeckbarkeitstheorie folgen: Alle mathematischen Objekte sind entdeckbar (Entdeckbarkeitscharakteristik). Aus entdeckbaren mathematischen Objekten können nur entdeckbare mathematische Objekte konstruiert werden (Hauptsatz der Entdeckbarkeitstheorie). Aus der Entdeckbarkeitscharakteristik und dem Hauptsatz der Entdeckbarkeitstheorie folgt, dass der Mensch keine mathematischen Objekte schafft, sondern mit a priori existenten Objekten arbeitet. Das Ziel dieser Arbeit ist es, ausgehend von der Entdeckbarkeit der natürlichen Zahlen, die unmittelbar aus dem Axiomensystem folgt, die Entdeckbarkeitscharakteristik und den Hauptsatz der Entdeckbarkeitstheorie zu beweisen. Außerdem soll auf die philosophische Bedeutung der Entdeckbarkeitstheorie eingegangen werden.

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Wissenschaftlicher Aufsatz aus dem Jahr 2014 im Fachbereich Mathematik - Sonstiges, Note: 1,0, Technische Universität Darmstadt, Sprache: Deutsch, Abstract: Die Entdeckbarkeitstheorie ist eine Theorie der philosophischen Mathematik, die sich mit der Existenz derjenigen Objekte beschäftigt, mit denen Mathematik gemacht wird. In den ¿Grundlagen der Arithmetik¿ fasst Gottlob Frege kurz und prägnant den philosophischen Kerngedanken der Entdeckbarkeitstheorie zusammen: Mathematische Objekte sind nicht von Menschenhand geschaffen, sie existieren unabhängig von menschlichem Denken. Der Mensch benennt mathematische Objekte, um mit ihnen arbeiten zu können. Das Definieren ist dabei aber kein existenzschaffender Prozess, es ist lediglich eine Taufe, eine Namensgebung für bereits Existierendes. Grundlegend für die Definition aller mathematischen Objekte ist die Definition des Begriffs Menge. Georg Cantor definierte 1895 eine Menge als ¿jede Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten m unserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die ¿Elemente¿ von M genannt werden) zu einem Ganzen.¿ John von Neumann lieferte ein mengentheoretisches Modell zur Definition der natürlichen Zahlen, also für die elementarsten mathematischen Objekte. Die Entdeckbarkeitstheorie basiert auf von Neumanns Definition der natürlichen Zahlen und muss daher nicht auf die Peano-Axiome eingehen. Die von Neumann¿sche Definition der natürlichen Zahlen motiviert das Axiomensystem der Entdeckbarkeitstheorie, aus dem die zwei Kernresultate der Entdeckbarkeitstheorie folgen: Alle mathematischen Objekte sind entdeckbar (Entdeckbarkeitscharakteristik). Aus entdeckbaren mathematischen Objekten können nur entdeckbare mathematische Objekte konstruiert werden (Hauptsatz der Entdeckbarkeitstheorie). Aus der Entdeckbarkeitscharakteristik und dem Hauptsatz der Entdeckbarkeitstheorie folgt, dass der Mensch keine mathematischen Objekte schafft, sondern mit a priori existenten Objekten arbeitet. Das Ziel dieser Arbeit ist es, ausgehend von der Entdeckbarkeit der natürlichen Zahlen, die unmittelbar aus dem Axiomensystem folgt, die Entdeckbarkeitscharakteristik und den Hauptsatz der Entdeckbarkeitstheorie zu beweisen. Außerdem soll auf die philosophische Bedeutung der Entdeckbarkeitstheorie eingegangen werden.

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