Rings with Polynomial Identities and Finite Dimensional Representations of Algebras

Langue : anglais

Edité par American Mathematical Society, US, 2020

1470451743 / 9781470451745

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A polynomial identity for an algebra (or a ring) $A$ is a polynomial in noncommutative variables that vanishes under any evaluation in $A$. An algebra satisfying a nontrivial polynomial identity is called a PI algebra, and this is the main object of study in this book, which can be used by graduate students and researchers alike. The book is divided into four parts. Part 1 contains foundational material on representation theory and noncommutative algebra. In addition to setting the stage for the rest of the book, this part can be used for an introductory course in noncommutative algebra. An expert reader may use Part 1 as reference and start with the main topics in the remaining parts. Part 2 discusses the combinatorial aspects of the theory, the growth theorem, and Shirshov's bases. Here methods of representation theory of the symmetric group play a major role. Part 3 contains the main body of structure theorems for PI algebras, theorems of Kaplansky and Posner, the theory of central polynomials, M. Artin's theorem on Azumaya algebras, and the geometric part on the variety of semisimple representations, including the foundations of the theory of Cayley-Hamilton algebras. Part 4 is devoted first to the proof of the theorem of Razmyslov, Kemer, and Braun on the nilpotency of the nil radical for finitely generated PI algebras over Noetherian rings, then to the theory of Kemer and the Specht problem. Finally, the authors discuss PI exponent and codimension growth. This part uses some nontrivial analytic tools coming from probability theory. The appendix presents the counterexamples of Golod and Shafarevich to the Burnside problem.…

N° de réf. du vendeur LU-9781470451745

Titre
Rings with Polynomial Identities and Finite Dimensional Representations of Algebras
Auteur
Claudio Procesi, Eli Aljadeff, Amitai Regev, Antonio Giambruno
Éditeur
American Mathematical Society, US
Année de publication
2020
État de l'article
New
Reliure
Paperback
Langue
anglais
ISBN à 10 chiffres
1470451743
ISBN à 13 chiffres
9781470451745
Poids de l'article
1 340 grammes

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