"The Collatz Conjecture" is restricted to positive area of 3n+1 Mapping. Since I applied it to include whole integers (negative and positive integers and zero) of 3n+1 Mapping and also to 3n+b Mappings, I determined many rules, such as "Odd Number's Relation Rule," "Rule to Form Tree Structures" and "Rule to Form Cycles."
Also I expanded the Collatz Conjecture to "an+b Mappings" which Thwaites indicated, then I obtained generalized rules. If the problem of the Collatz Conjecture was "10n+6 Mapping," ordinarily the decimal number system would be used. If the number was odd, the decimal point would be moved to the right side for one digit, and "6" would be placed to fill the space at the unit digit position.
I used the radix "a" notation system for the an+b Mapping. If the value of "b" is indicated by a single digit, the value of "b" is used to fill the space at the unit digit position. If it is an even number, half the number will be placed one step down. When the halved number becomes an odd number, it will be replaced with an even number as described above. Therefore, even numbers in the radix "a" notation are lined up in each row.
As a result, even numbers are arranged like a belt, making them look like a continent or a long island on a map. The west coast line is made by an arrangement of the most significant non-zero digits of integers. Then, I found out that the west coast line seems like one straight inclined line. I obtained a theory that if a>4, then an+b Mappings are divergent, and if a<4, then an+b Mappings are convergent.
It is already known that the 3n+1 Mapping has five cycles. If there were some other cycles, the sixth cycle is not found, yet. I found that a grid chart is useful to detect cycle elements of the an+b Mappings. The result of classifying the cycles, I obtained a rule that the 3n+1 Mapping has not any cycle other than the already known five cycles. So, I got a conclusion that the "Collatz Conjecture" is "True."
Knowing the conclusion, it's too simple, and it's wonder that for over 80 years no one in the world has found such a law. The proof problem of mathematics may be like that. It seems that this is exactly what belongs to the class called "the Columbus egg".
A manuscript of this paper was submitted to "The Journal of the Mathematical Society of Japan" on Feb. 05, 2021.I received an e-mail from the editor on Feb. 12, 2021. "We regret that we are not able to publish your paper. Such is the pressure on publication space in the journal that we are compelled to return to authors some articles that might have been considered in the past."It was rejected before it was in the hands of the reviewers.Perhaps submitting to another journal will do the same.
If you search the Internet for "the Collatz problem," you can find many pages. However, I couldn't find out if there was a page based on 3 that used the ternary notation system.
In light of the content of this paper, it seems that many people were wandering in the wrong direction.I discovered the clues of elucidation earlier than anyone in the world. I understand that this is the only difference.
And as soon as possible, I published this paper-back with the feeling that I would like to share this with everyone around the world.By all means, I would like readers to read it carefully as if they were reviewers.

« Synopsis » peut appartenir à une autre édition de cet ouvrage.

PBShop.store UK

Fairford, GLOS, Royaume-Uni

Vendeur avec une évaluation de 5 étoiles

Vendeur AbeBooks depuis 11 juin 1999

Frais d'expédition de Royaume-Uni vers Etats-Unis

Article	10 à 20 jours ouvrés	10 à 20 jours ouvrés
Premier article	EUR 4,91	EUR 4,91

Les délais de livraison sont fixés par les vendeurs et varient en fonction du transporteur et du lieu. Les commandes transitant par les douanes peuvent être retardées et les acheteurs sont responsables de tous les droits ou frais associés. Les vendeurs peuvent vous contacter au sujet de frais supplémentaires afin de couvrir toute augmentation des coûts d'expédition de vos articles.

Modes de paiement

Description de la boutique

**Please note our transit times are from the date of dispatch.** We first started out as “The Paperback Exchange,” a chain of physical bookstores where we would part exchange your beloved books for new stories to transport you to faraway places. However, as shopping started to evolve to online shops and marketplaces, we bid our stores goodbye to become “PBShop.” This transition has only allowed us to blossom as we now ship thousands of titles to book lovers across the globe. We pride ourselves in being a community of local book lovers which allows our passion and devotion to shine in everything we do. In 2020 we not only celebrated our 20th birthday but our 1st birthday as being completely employee owned after becoming an E.O.T in September 2019. We are proud to be different and embrace standing apart on a book mountain by working from a virtual inventory which allows us to provide thousands of books that may be difficult to get for your bookshelf or your studies. Working with a number of different suppliers allows us to explore other avenues such as puzzles, sheet music and even stationery so we really do have something for everyone. Life is about being versatile in all realms of existence. If this is your first purchase with us, or you are a returning customer, we would like to welcome you to the PBShop family, for there is no friend as loyal as a book. We are a company who put our customers at the centre of everything we do as we understand the importance of reading because once you learn to read, you will forever be free. There are a whole lot of things in this world of ours that we are yet to explore, which is why we will forever inspire curious minds.…

Spécialité

Hardbacks, Paperbacks

Profil professionnel du vendeur

Pbshop.co.uk

Unit 22 Horcott Industrial Estate, Horcott Road
Fairford, Royaume-Uni GL7 4BX

Contacter le vendeurConsulter les articles de ce vendeurAfficher la vitrine du vendeur

Conditions de vente

Returns Policy
We ask all customers to contact us for authorisation should they wish to return their order. Orders returned without authorisation may not be credited.
If you wish to return, please contact us within 14 days of receiving your order to obtain authorisation.
Returns requested beyond this time will not be authorised.
Our team will provide full instructions on how to return your order and once received our returns department will process your refund.
Please note the cost to return any unwanted order to us is borne by the buyer.
Should your order arrive damaged, not as advertised or faulty, we must be advised of this within 14 days of delivery. Please contact us so we can find the best solution for you.

Our Customer Care Team can be contacted by emailing alborders@paperbackshop.co.uk, or by calling our UK Office on +441285 712 917. We are available 9:00am till 5:30pm GMT Monday to Friday.

Droit de rétractation

Si vous êtes un consommateur, vous pouvez exercer votre droit de rétractation sur le contrat conformément à ce qui suit. Le mot « consommateur » désigne toute personne physique agissant à des fins qui n'entrent pas dans le cadre de son activité commerciale, artisanale ou professionnelle.

Informations concernant le droit de rétractation

Droit statutaire de rétractation

Vous avez le droit d'exercer votre droit de rétractation sur ce contrat dans les 14 jours sans donner de raison.

Le délai de rétractation expirera au bout de 14 jours à compter du jour où vous-même, ou un tiers autre que le transporteur et désigné par vous, prendrez physiquement possession de la dernière marchandise, du dernier lot ou de la dernière pièce.

Pour exercer votre droit de rétractation, remplissez électroniquement et envoyez une déclaration claire sur notre site Web, sous « Vos achats » dans « Votre compte ». Nous vous communiquerons sans délai un accusé de réception de cette rétractation sur un support durable (par exemple, par e-mail).

Pour respecter le délai de rétractation, il vous suffit d'envoyer votre message concernant l'exercice de votre droit de rétractation avant l'expiration du délai de rétractation.

Effets de la rétractation

Si vous exercez votre droit de rétractation sur ce contrat, nous vous rembourserons tous les paiements que vous avez effectués, y compris les frais de livraison (à l'exception des frais supplémentaires résultant du choix d'un mode de livraison autre que le type de livraison standard le moins cher que nous proposons).

Nous pouvons déduire du remboursement la perte de valeur de toute marchandise livrée, si la perte est le résultat d'une manipulation inutile de votre part.

Nous effectuerons le remboursement dans les meilleurs délais, et au plus tard 14 jours après le jour où nous aurons été informés de votre décision d'exercer votre droit de rétractation sur ce contrat.

Nous effectuerons le remboursement en utilisant le même moyen de paiement que celui que vous avez utilisé pour la transaction initiale, sauf si vous en avez expressément convenu autrement ; en tout état de cause, aucuns frais ne vous seront facturés à la suite d'un tel remboursement.

Nous pouvons suspendre le remboursement jusqu'à ce que nous ayons reçu les marchandises ou que vous ayez fourni la preuve que vous avez renvoyé les marchandises, en fonction de la première éventualité.

Vous devez renvoyer les marchandises ou les remettre à PBShop.store UK, Fairford, United Kingdom, +44 1285 712917, sans retard injustifié et, en tout état de cause, au plus tard 14 jours à compter du jour où vous nous avez communiqué votre décision de rétractation du présent contrat. Le délai est respecté si vous renvoyez les marchandises avant l'expiration du délai de 14 jours. Vous devrez prendre en charge les frais directs du renvoi des marchandises. Vous n'êtes responsable que de toute diminution de valeur des marchandises résultant d'une manipulation autre que celle nécessaire pour établir la nature, les caractéristiques et le fonctionnement des marchandises.

Exceptions au droit de rétractation

Le droit de rétractation ne s'applique pas à ce qui suit :

Distribution de journaux, de revues ou de magazines, à l'exception des contrats d'abonnement ; et
Fourniture d'un contenu numérique qui n'est pas fourni sur un support matériel (par exemple, sur un CD ou un DVD) si vous avez accepté, lors de votre commande, que nous puissions commencer à le livrer et que vous ne puissiez pas exercer votre droit de rétractation une fois la livraison commencée.

Conditions d'expédition

Orders are shipped from our UK warehouse. Delivery thereafter is between 4 and 14 business days. Please contact us if you have any queries about our services or products.

Two Proofs of the Collatz Conjecture

A propos de cet article

Détails bibliographiques

Synopsis