Anthony Costello a étudié la médecine et la psychologie à l'Université de Cambridge. Professeur primé de santé infantile, il a dirigé l'Institute for Global Health à l'University College London et, jusqu'en mars 2018, a été directeur de la santé maternelle, infantile et adolescente à l'Organisation mondiale de la santé à Genève.
Pendant vingt ans, il a étudié la science de la participation communautaire à travers des groupes de femmes sympathisantes avec des équipes au Bangladesh, en Inde, au Malawi et au Népal.
Un commentateur bien connu sur la santé mondiale avec plus de 340 publications académiques, il préside le Lancet Countdown sur le suivi des impacts du changement climatique sur la santé. En 2016, il a reçu le prix Lifetime Achievement Award du British Medical Journal.
Ses propres groupes de sympathie ont englobé un cercle de livres, un groupe de soul, un club de cricket et des équipes de recherche de différentes cultures. Il vit à Londres avec sa femme et ses trois enfants.