Synopsis
Sait-on que l'on produit chaque année plusieurs centaines de nouveaux théorèmes en théorie des nombres ? Les mathématiciens explorent les nombres à la manière des explorateurs abordant des terres inconnues. Le plus étonnant au fond est que ces « créations de l'esprit » trouvent fréquemment des applications dans les sciences expérimentales. Un voyage au pays des nombres, amusant, instructif et profond, qui permet d'en comprendre la nature et la puissance, et de répondre à toutes sortes de questions comme : Qu'est-ce qu'un nombre ? Comment le fabrique-t-on ? Quel est son sens ? Les nombres sont-ils entiers ? naturels ? réels ? irrationnels ?... Ne peut-on dire plutôt qu'ils sont déraisonnablement efficaces ? Cet ouvrage reprend un numéro de la revue Sciences et Avenir Hors Séries paru en 2002 - tous les textes ont été revus et mis à jour.
Extrait
Extrait de l'introduction de Laurent Mayet :
Les nombres existent-ils ?
Que les nombres fassent mystère, voilà une suggestion qui ne manquera pas de gêner les lecteurs pour qui la science est une entreprise rationnelle étrangère à toute mystique. Qu'ils soient rassurés, nous partageons sans réserve cette conception et nous n'entendons pas flatter un penchant numérologique encore solidement ancré en nos esprits. Les nombres ne possèdent aucun pouvoir, mais des propriétés, et cela suffit à occuper l'arithméticien. On pourra toujours «aller chercher une sorte de sens dans les diverses numérologies, écrit Denis Guedj. [...] Je préfère, quant à moi, demeurer dans le champ des nombres eux-mêmes qui suffit, par son incroyable richesse, par la diversité de son relief toujours si peu prévisible, à m'offrir les plus excitants voyages.» Autrement dit, point n'est besoin d'ajouter une improbable dimension ésotérique à l'univers des nombres, car celui-ci regorge déjà de propriétés numériques insoupçonnées, à l'origine des conjectures à la fois les plus simples et les plus ardues. En entendant parler d'un résultat relatif aux nombres premiers (leur répartition, leur combinaison ou leur attribution), on croit volontiers avoir affaire à une performance un peu dérisoire qui ne mobilise que fort peu d'intelligence inventive. Et pourtant, comme le rappelle Jean-Jacques Szczeciniarz, ces résultats, obtenus parfois après des années d'efforts, font appel à des pans entiers du corpus mathématique, des théories algébriques à la géométrie complexe, en passant par l'analyse et la théorie des probabilités. En écho au titre d'un petit ouvrage désormais classique d'André Warusfel, on parlera «des nombres et de leurs mystères», faisant par là valoir que, même vidé de toute signification poético-mystique, l'univers des nombres recèle des merveilles d'organisation dont la richesse semble excéder les connaissances que nous en avons. Tout se passe comme si les nombres en savaient plus que nous et, de fait, la recherche de liaisons inconnues entre nombres entiers représente une sorte de centre attracteur de l'activité mathématique.
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