Hyperreal number (21 résultats)
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Taschenbuch. Etat : Neu. This item is printed on demand - it takes 3-4 days longer - Neuware -The system of hyperreal numbers represents a rigorous method of treating the infinite and infinitesimal quantities. Such quantities had been in widespread use in various forms, for several centuries prior to the introduction of hyperrea…l numbers. The hyperreals, or nonstandard reals, R, are an extension of the real numbers R that contains numbers greater than anything of the form Such a number is infinite, and its inverse is infinitesimal. The hyperreal numbers satisfy the transfer principle, which states that true first order statements about R are also valid in R. For example, the commutative law of addition, x + y = y + x, holds for the hyperreals just as it does for the reals. Concerns about the logical soundness of arguments involving infinitesimals date back to ancient Greek mathematics, with Euclid replacing such proofs with ones using other techniques such as the method of exhaustion 84 pp. Englisch.
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Taschenbuch. Etat : Neu. nach der Bestellung gedruckt Neuware - Printed after ordering - High Quality Content by WIKIPEDIA articles! The ultraproduct is a mathematical construction that appears mainly in abstract algebra and in model theory, a branch of mathematical logic. An ultraproduct is a quotient of the direct product of a… family of structures. All factors need to have the same signature. The ultrapower is the special case of this construction in which all factors are equal.For example, ultrapowers can be used to construct new fields from given ones. The hyperreal numbers, an ultrapower of the real numbers, are a special case of this.
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Taschenbuch. Etat : Neu. nach der Bestellung gedruckt Neuware - Printed after ordering - High Quality Content by WIKIPEDIA articles! In non-standard analysis, the standard part function 'st' is the key ingredient in Abraham Robinson's resolution of the paradox of Leibniz's definition of the derivative as the ratio of two infinit…esimals. The standard part of any infinitesimal is 0. Thus if N is a hypernatural, then N is infinitesimal, and st =0. The existence of the standard part function is a consequence of the completeness of the reals or the fact that finite closed intervals of the reals are compact. The standard part function 'st' is not an internal object.
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Taschenbuch. Etat : Neu. nach der Bestellung gedruckt Neuware - Printed after ordering - High Quality Content by WIKIPEDIA articles! In mathematics, a real closed field is a field F that has the same first-order properties as the field of real numbers. Some examples are the field of real numbers, the field of real algebraic numb…ers, and the field of hyperreal numbers.If F is an ordered field (not just orderable, but a definite ordering is fixed as part of the structure), the Artin Schreier theorem states that F has an algebraic extension, called the real closure K of F, such that K is a real closed field whose ordering is an extension of the given ordering on F, and is unique up to order isomorphism. For example, the real closure of the rational numbers are the real algebraic numbers. The theorem is named for Emil Artin and Otto Schreier, who proved it in 1926.
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Taschenbuch. Etat : Neu. nach der Bestellung gedruckt Neuware - Printed after ordering - Please note that the content of this book primarily consists of articles available from Wikipedia or other free sources online. Suppose X is a Tychonoff space, also called a T3.5 space, and C(X) is the algebra of continuous real-valued funct…ions on X. Suppose P is a prime ideal in C(X). Then the factor algebra A = C(X)/P is by definition an integral domain which is a real algebra and which can be seen to be totally ordered. The field of fractions F of A is a superreal field if F strictly contains the real numbers Bbb{R}, so that F is not order isomorphic to Bbb{R}. If the prime ideal P is a maximal ideal, then F is a field of hyperreal numbers. The terminology is due to Dales and Woodin. Dales and Woodin''s supperreals are different from super-real numbers of David O. Tall, which are lexicographically ordered fractions of formal power series over the reals.
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Taschenbuch. Etat : Neu. nach der Bestellung gedruckt Neuware - Printed after ordering - High Quality Content by WIKIPEDIA articles! In model theory, a transfer principle states that all statements of some language that are true for some structure, are true for another structure. One of the first examples was the Lefschetz princ…iple, stating that any sentence in the first-order language of fields true for the complex numbers is also true for any algebraically closed field of characteristic 0. Its most common use is in Abraham Robinson's non-standard analysis of the hyperreal numbers, where the transfer principle states that any sentence expressible in a certain formal language that is true of real numbers is also true of hyperreal numbers. The transfer principle concerns the logical relation between the properties of the real numbers R, and the properties of a larger field denoted R called the hyperreals. The field R includes, in particular, infinitesimal ('infinitely small') numbers, providing a rigorous mathematical realisation of a project initiated by Leibniz.
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Taschenbuch. Etat : Neu. nach der Bestellung gedruckt Neuware - Printed after ordering - High Quality Content by WIKIPEDIA articles!In geometry, the parallel postulate, also called Euclid's fifth postulate because it is the fifth postulate in Euclid's Elements, is a distinctive axiom in Euclidean geometry.Euclidean geometry is t…he study of geometry that satisfies all of Euclid's axioms, including the parallel postulate. A geometry where the parallel postulate cannot hold is known as a non-Euclidean geometry. Geometry that is independent of Euclid's fifth postulate (i.e., only assumes the first four postulates) is known as absolute geometry (or, in other places known as neutral geometry).
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Taschenbuch. Etat : Neu. nach der Bestellung gedruckt Neuware - Printed after ordering - High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Non-standard analysis is a branch of mathematics that formulates analysis using a rigorous notion of an infinitesimal number. Non-standard analysis was introduced in the early 1960s by the mathemat…ician Abraham Robinson. He wrote: the idea of infinitely small or infinitesimal quantities seems to appeal naturally to our intuition. At any rate, the use of infinitesimals was widespread during the formative stages of the Differential and Integral Calculus. As for the objection that the distance between two distinct real numbers cannot be infinitely small, G. W. Leibniz argued that the theory of infinitesimals implies the introduction of ideal numbers which might be infinitely small or infinitely large compared with the real numbers but which were to possess the same properties as the latter. However, neither he nor his disciples and successors were able to give a rational development leading up to a system of this sort. As a result, the theory of infinitesimals gradually fell into disrepute and was replaced eventually by the classical theory of limits.
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Taschenbuch. Etat : Neu. Infinitesimal | Hyperreal number, Smooth infinitesimal analysis, New Latin, Infinity, Augustin-Louis Cauchy, Real number, Non-standard calculus, Non-standard analysis, Surreal number, Differential (mathematics) | Frederic P. Miller (u. a.) | Taschenbuch | Englisch | 2026 | OmniScriptum | EAN 978613062960…1 | Verantwortliche Person für die EU: preigu GmbH & Co. KG, Lengericher Landstr. 19, 49078 Osnabrück, mail[at]preigu[dot]de | Anbieter: preigu Print on Demand.
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Taschenbuch. Etat : Neu. Real Closed Field | Field (Mathematics), Hyperreal Number, Elementarily Equivalent, Total Order, Ordered Field, Polynomial | Lambert M. Surhone (u. a.) | Taschenbuch | Englisch | 2026 | OmniScriptum | EAN 9786131304668 | Verantwortliche Person für die EU: preigu GmbH & Co. KG, Lengericher Landstr. 19, 49…078 Osnabrück, mail[at]preigu[dot]de | Anbieter: preigu Print on Demand.
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Taschenbuch. Etat : Neu. Superreal Number | Number System, Real Numbers, Hyperreal Number, Tychonoff Space, Field of Fractions | Lambert M. Surhone (u. a.) | Taschenbuch | Englisch | 2026 | OmniScriptum | EAN 9786131271366 | Verantwortliche Person für die EU: preigu GmbH & Co. KG, Lengericher Landstr. 19, 49078 Osnabrück, mail[a…t]preigu[dot]de | Anbieter: preigu Print on Demand.
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Taschenbuch. Etat : Neu. Transfer Principle | Transfer Principle, Model Theory, Algebraic Geometry and Analytic Geometry, Abraham Robinson, Hyperreal Number, Real Number, Elementary Equivalence | Lambert M. Surhone (u. a.) | Taschenbuch | Englisch | 2026 | OmniScriptum | EAN 9786130353841 | Verantwortliche Person für die EU: pre…igu GmbH & Co. KG, Lengericher Landstr. 19, 49078 Osnabrück, mail[at]preigu[dot]de | Anbieter: preigu Print on Demand.
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Taschenbuch. Etat : Neu. Continuum (Theory) | Spacetime, Quantum Mechanics, John Lane Bell, Luitzen Egbertus Jan Brouwer, Smooth Infinitesimal Analysis, Hyperreal Number, Abraham Robinson | Frederic P. Miller (u. a.) | Taschenbuch | Englisch | 2026 | OmniScriptum | EAN 9786134353021 | Verantwortliche Person für die EU: preigu Gm…bH & Co. KG, Lengericher Landstr. 19, 49078 Osnabrück, mail[at]preigu[dot]de | Anbieter: preigu Print on Demand.
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Taschenbuch. Etat : Neu. Hyperreal Number | Infinity, Infinitesimal, Field extension, Real number, Transfer principle, First-order logic, Soundness, Euclid, Method of exhaustion, Abraham Robinson, Mathematical analysis | Frederic P. Miller (u. a.) | Taschenbuch | Englisch | 2026 | OmniScriptum | EAN 9786130686314 | Verantwortlic…he Person für die EU: preigu GmbH & Co. KG, Lengericher Landstr. 19, 49078 Osnabrück, mail[at]preigu[dot]de | Anbieter: preigu Print on Demand.
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Taschenbuch. Etat : Neu. Dehn Plane | Max Dehn, Hyperreal Number, Parallel Postulate | Lambert M. Surhone (u. a.) | Taschenbuch | Englisch | 2026 | OmniScriptum | EAN 9786131162442 | Verantwortliche Person für die EU: preigu GmbH & Co. KG, Lengericher Landstr. 19, 49078 Osnabrück, mail[at]preigu[dot]de | Anbieter: preigu Print o…n Demand.
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Taschenbuch. Etat : Neu. Ultraproduct | Mathematics, Abstract Algebra, Model Theory, Mathematical Logic ,Structure, Hyperreal Number, Gödel's Completeness Theorem Non-Standard Analysis | Lambert M. Surhone (u. a.) | Taschenbuch | Englisch | 2026 | OmniScriptum | EAN 9786130356873 | Verantwortliche Person für die EU: preigu GmbH…& Co. KG, Lengericher Landstr. 19, 49078 Osnabrück, mail[at]preigu[dot]de | Anbieter: preigu Print on Demand.
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Taschenbuch. Etat : Neu. Non-Standard Analysis | Mathematics, Mathematical Analysis, Infinitesimal, Abraham Robinson, Gottfried Leibniz, Model Theory, Ordered Field, Hyperreal Number, Non-standard Model | Lambert M. Surhone (u. a.) | Taschenbuch | Englisch | 2026 | OmniScriptum | EAN 9786130332419 | Verantwortliche Person für di…e EU: preigu GmbH & Co. KG, Lengericher Landstr. 19, 49078 Osnabrück, mail[at]preigu[dot]de | Anbieter: preigu Print on Demand.
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Taschenbuch. Etat : Neu. Standard Part Function | Abraham Robinson, Non-standard Analysis, Ghosts of Departed Quantities, Non-standard Calculus, Hyperreal Number, Infinitesimal, Hyperinteger | Lambert M. Surhone (u. a.) | Taschenbuch | Englisch | 2026 | OmniScriptum | EAN 9786130361143 | Verantwortliche Person für die EU: preigu… GmbH & Co. KG, Lengericher Landstr. 19, 49078 Osnabrück, mail[at]preigu[dot]de | Anbieter: preigu Print on Demand.
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Taschenbuch. Etat : Neu. Surreal Number | Non-standard analysis, Hyperreal number, Infinitesimal, Rational number, Real number, Ordinal arithmetic, John Horton Conway | Frederic P. Miller (u. a.) | Taschenbuch | Englisch | 2026 | OmniScriptum | EAN 9786130089313 | Verantwortliche Person für die EU: preigu GmbH & Co. KG, Lengeric…her Landstr. 19, 49078 Osnabrück, mail[at]preigu[dot]de | Anbieter: preigu Print on Demand.
